Inhaltsverzeichnis

1 Energie, Arbeit, Wirkungsgrad	5

1.1 Was ist Energie?	5

1.2 Energiearten und Energieumwandlung	5

1.3 Formelzeichen und Einheit von Energie und Arbeit	8

1.4 Wirkungsgrad η	9

1.5 Elektrischer Energietransport	9

2 Elektrische Ladung Q	10

2.1 Beschreibung	10

2.2 Formelzeichen und Einheit der Ladung	10

2.3 Speicherung von Ladungen mit Akkus und Batterien	10

3 Elektrischer Strom I (Stromstärke)	11

3.1 Beschreibung	11

3.2 Formelzeichen und Einheit	12

3.3 Messung der Stromstärke und technische Stromrichtung	12

3.4 Messübung Stromstärke	12

3.5 Wodurch wird die Größe des elektrischen Stromes bestimmt?	13

3.6 Gleichstrom DC	13

3.7 Wechselstrom AC	13

3.8 Einstellungen und Eingänge des Strommessers	13

3.9 Stromstärketabelle	13

3.10 Zusammenfassung Strom	13

4 Übungen Ladung Strom	14

4.1 Aufgabe Mignon-Akku	14

4.2 Aufgabe Handy-Akku	15

5 Elektrische Spannung U	16

5.1 Beschreibung, Formelzeichen und Einheit	16

5.2 Messen der Spannung	16

5.3 Richtung der Spannung / Spannungspfeile	16

5.4 Messübung: Spannungsmessung und Vergleich mit Strommessung	17

5.5 Zusammenhang der Richtungen von Strom und Spannung	18

5.6 Zusammenfassung Spannung	18

5.7 Strom- und Spannungsmessung	19

5.8 Eigenschaften von Strom- und Spannungsmessern	20

5.9 Untersuchung von Messschaltungen	21

6 Elektrische Energie W und elektrische Leistung P	22

6.1 Elektrische Energie	22

6.2 Elektrische Leistung	22

6.3 Messen von Leistung und Energie	23

6.4 Zusammenfassung Leistung und Energie	23

6.5 Leistungs-Tabelle	23

6.6 Messungen der benötigten Leistungen alltäglicher Verbraucher	24

7 Wirkungsgrad (Ergänzungen)	25

8 Übungen Spannungen, Energie, Leistung, Wirkungsgrad	26

8.1 Akku-Schrauber	26

8.2 Energie	28

8.3 Vergleich Glühlampe – LED-Lampe	30

8.4 Faustformel: was kosten Standby-Schaltungen im Jahr?	30

8.5 Standby-Schaltungen	31

8.6 Vergleich Netzteil – Akku – Batterie	32

9 Das Ohmsche Gesetz	34

9.1 I(U)-Kennlinien	34

9.2 Kennlinie eines Widerstands	36

9.3 Aufgaben zu Widerstandskennlinien	37

9.4 Berechnung des Widerstandswertes aus den Materialgrößen	39

9.5 Aufgabe Elektrozuleitung Küchenherd	39

9.6 Aufgabe Hochspannungsleitung	40

Fragen und Antworten Strom, Spannung, Energie	41

9.7 Woher weiß der Strom, wie groß er zu werden hat?	41

9.8 Wodurch wird die Spannung an einem Verbraucher bestimmt?	41

9.9 Wie kann ich die Größen Ladung und Energie auseinander halten?	41

9.10 Wie kann man sich erklären, dass es möglich ist, durch eine große Spannung oder einen großen Strom viel Energie zu übertragen?	41

10 Elektrischer Stromkreis	42

10.1 Stromkreis und Energieübertragung	42

11 Parallelschaltung	43

11.1 Plausibilitätsbetrachtung mit Wassermodell	43

11.2 Parallelschaltung von 3 Verbrauchern	44

11.3 Gesetze der Parallelschaltung	45

11.4 Beispiele von Parallelschaltungen	46

12 Reihenschaltung	47

12.1 Reihenschaltung von 3 Verbrauchern	47

12.2 Gesetze der Reihenschaltung	48

12.3 Beispiele für die Reihenschaltung	49

12.4 Grafische Ermittlung der Größen in einer Reihenschaltung	50

12.5 Verluste durch Verlängerungskabel	51

12.6 Messtechnische Untersuchung eines Potenziometers	52

12.7 Potenziometer als veränderbarer Widerstand	52

12.8 Potenziometer als Spannungsteiler	53

12.9 Elektrische Tankanzeige mit Potenziometer	54

12.10 Stromkreisdenken	54

12.11 Ersatzschaltbild Leitungswiderstand	55

13 Übungen Reihen- und Parallelschaltungen	56

13.1 Reihenschaltung	56

13.2 Parallelschaltung	57

13.3 Reihenschaltung	57

13.4 Parallelschaltung	57

13.5 Parallelschaltung zweier Lampen im Nennbetrieb	58

13.6 Lampe mit Vorwiderstand	58

13.7 Reihenschaltung zweier Lampen	58

13.8 Reihenschaltung mit 2 Widerständen.	59

13.9 Verbraucher mit langer, „dünner“ Zuleitung	59

13.10 Hochspannungsleitung	60

13.11 Stromkreisdenken	62

14 Knoten- und Maschenregel	63

14.1 Knotenregel	63

14.2 Maschenregel	63

15 Berechnung gemischter Schaltungen	64

15.1 Gesamtwiderstand (Muster)	64

15.2 Berechnung der einzelnen Ströme und Spannungen (Muster)	65

16 Übungen gemischte Schaltungen	66

16.1 Aufgabe Gemischt 1 (Labor)	66

16.2 Aufgabe Gemischt 2 (Labor)	67

16.3 Aufgabe Gemischt 3	68

16.4 Aufgabe Gemischt 4	69

16.5 Aufgabe Gemischt 5	70

16.6 Aufgabe Gemischt 6	70

16.7 Weihnachtsbaumbeleuchtung mit parallel geschalteten Lampen	71

16.8 Stromkreisdenken	72

17 Dioden und LEDs	74

17.1 Schaltzeichen und Kennzeichnung der Anschlüsse	74

17.2 Kennlinien	74

17.3 Beschreibung der Kennlinien	74

17.4 Typische LED-Schaltung	75

17.5 Aufgabe des Vorwiderstandes	75

17.6 Berechnung des Vorwiderstandes	75

17.7 Grafische Ermittlung des Vorwiderstandes	76

17.8 Übung: LED –Kennlinie und Arbeitsgerade	77

17.9 Übung: Versuchsbeschreibung Kennlinienaufnahme	78

17.10 Übung: E-Bike-Bremslicht	78

17.11 Vergleich Glühlampe - Energiesparlampe - LED-Beleuchtung	79

17.12 High Power LEDs	80

18 Diodenschaltungen	82

18.1 Sinusförmige Wechselspannung	82

18.2 Diode an Wechselspannung, Einweggleichrichter	84

18.3 Zweiweg-Gleichrichter ohne / mit Glättungskondensator	85

18.4 LED-Schaltung an Wechselspannung	86

18.5 Zweiweggleichrichter mit Spannungsregler	87

19 Übungen Diode und LED	88

19.1 Einweggleichrichter	88

19.2 Fön	89

19.3 Vergleich Widerstands-Schaltung – LED-Schaltung	90

19.4 Zweiweggleichrichter (Brückengleichrichter)	90

19.5 Solarleuchte	91

19.6 Fahrrad-LED-Scheinwerfer	92

19.7 Schaltungen von Hochleistungs-LEDs	93

19.8 LED-Modul	95

19.9 LEDs: Eigenschaften, Versuche und Schaltungen	96

20 Solarzellen	97

20.1 Reihenschaltung von 3 Solarzellen: Kurzschlussstrom	97

20.2 Reihenschaltung von 3 Solarzellen: Leerlaufspannung	97

20.3 I(U)-Kennlinien von Solarzellen	98

20.4 Vergleich der Kennlinien bei 200W/m² und 100W/m² Strahlungsleistung	100

20.5 Vergleich der Kennlinien bei Reihen- und Parallelschaltung	101

21 Übungen zu Solarzellen	102

21.1 Datenblatt-Beispiel eines Solarmoduls mit Aufgaben	102

21.2 Kennlinie mit Kennwerten zeichnen	102

21.3 Wirkungsgradberechnung	102

21.4 Zusammenschaltung von Solarmodulen	102

21.5 Aufgabe zu Kennlinien eines Solarmoduls	103

22 Der PN-Übergang von Dioden und Solarzellen	104

22.1 P- und N-Dotierung	104

22.2 PN-Übergang ohne äußere Spannung	104

22.3 PN-Übergang mit äußerer Spannung in Durchlassrichtung	104

22.4 PN-Übergang mit äußerer Spannung in Sperrrichtung	104

22.5 Beleuchteter PN-Übergang einer Solarzelle	105

22.6 Ersatzschaltbild von Solarzellen	106

22.7 Laborübung Teil-Verschattung von Solarmodulen	107

Learning-Apps

Begriffe, Einheiten, Formelzeichen zur Energie, Arbeit, Leistung, Ladung, Strom, Spannung:
https://learningapps.org/display?v=peedtz5xn19

Elektrische Grundgrößen
https://learningapps.org/display?v=p474djqd517

einfache Formeln umstellen:
https://learningapps.org/display?v=pfq1pkwtn19

Geräte im Stromkreis
https://learningapps.org/display?v=p6e7v8qk517

Bauteile im Stromkreis
https://learningapps.org/display?v=pezt22o5c17

Spannungsmessung:
https://learningapps.org/display?v=pwmo24vwc17

Strommessung:
https://learningapps.org/display?v=pdy52detj17

Reihen-und Parallelschaltung:
https://learningapps.org/display?v=pdoez6t2517

8 Apps zum elektrischen Stromkreis:
https://learningapps.org/3074406

3 Apps zu Dioden und LEDs:
https://learningapps.org/3079167

5 Apps zu Solarzellen:
https://learningapps.org/3120707

Energie, Arbeit, Wirkungsgrad

Was ist Energie?

Energie ist eine fundamentale physikalische Größe, die in allen Teilgebieten der Physik sowie in der Technik, Chemie, Biologie und der Umwelttechnik eine zentrale Rolle spielt.

Energie ist die Größe, die in einem abgeschlossenen System erhalten bleibt und weder verbraucht noch erzeugt werden kann. (Energieerhaltungssatz).
Bei dem umgangssprachlich verwendeten Begriff Energieerzeuger (z.B. Kraftwerke) wird die Energie nur umgewandelt, z.B. von chemischer Energie in elektrische Energie (Kohlekraftwerk) oder Sonnenenergie in elektrische Energie (Solarzellen).
Bei dem oft verwendeten Begriff Energieverbraucher (z.B. Heizung, Herd, Lampe) wird die Energie ebenfalls nur umgewandelt, z.B. von elektrischer Energie in Wärme oder Licht.

Oft wird die Energie auch definiert als die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten.(z.B. elektrische Energie wird verwendet, um eine E-Bike, Auto oder allgemein einen Motor anzutreiben.

Eine Zufuhr von Energie ist nötig, um einen Körper zu beschleunigen, um eine Substanz zu erwärmen, ein Gas zusammenzudrücken, oder elektromagnetische Wellen (Funk, Wifi, Licht) abzustrahlen. Lebewesen benötigen Energie, um leben zu können. Energie benötigt man auch für den Betrieb von Computersystemen, für Telekommunikation und für jegliche wirtschaftliche Produktion.

Energiearten und Energieumwandlung

Energie kann in verschiedenen Energieformen vorkommen, beispielsweise als potentielle Energie, kinetische Energie, chemische Energie, elektrische Energie oder thermische Energie. Energie lässt sich von einem System zu einem anderen übertragen und von einer Form in eine andere umwandeln. Dabei sind nicht immer beide Umwandlungsrichtungen möglich, z.B. lässt sich elektrische Energie zu 100% in Wärme umwandeln, jedoch nicht umgekehrt. (Sonst hätten wir kein Klimaproblem…)

Was sind regenerative Energien?

Es ist üblich, regenerative Energien von allen anderen Energieträgern zu trennen. Als regenerative oder erneuerbare Energien werden Energieträger bezeichnet, die praktisch unerschöpflich zur Verfügung stehen. Zu ihnen zählen

Wasserkraft,

Sonnenenergie (Solarenergie)

Windenergie,

Bioenergie (Biomasse),

Geothermie,

Meeresenergie.

Die zur Zeit wichtigsten regenerativen Energieträger Wasserkraft, Wind- und Sonnenenergie beziehen beruhen letztlich alle auf der Energiequelle der Sonne.

Energie aus Wasserkraft

Beispiel Speicherkraftwerk

Wasser- kraftwerk

Windenergie

Wind- kraftwerk

Solarenergie (Photovoltaik und Solarthermie)

Beispiel Solarstromkraftwerk

Solarstrom- kraftwerk

Energieumwandlungen beim Akkumulator (Akku)

Akku

Nicht erneuerbare Energieträger Steinkohle, Braunkohle, Öl, Gas

Steinkohle- kraftwerk

Braunkohle- kraftwerk

Raffinerie Auto

Heizung

Energieträger in Deutschland

Abbildung 1 Quelle: https://www.umweltbundesamt.de/daten/energie/primaerenergieverbrauch#textpart-3

Abbildung 2: Quelle: https://www.umweltbundesamt.de/sites/default/files/medien/384/bilder/dateien/3_abb_bruttostromerzeugung-et_2019-02-26.pdf

Formelzeichen und Einheit von Energie und Arbeit

Formelzeichen: W (von engl. work)

Hinweis: Oft wird in der Physik auch E verwendet, in der Elektrotechnik aber immer W.

Einheit: [ W ] = 1 J sprich: die Einheit von W ist 1 Joule

Mechanische Arbeit oder Energie wird häufig in Nm (Newton-Meter) angegeben.

Elektrische Arbeit oder Energie wird häufig in Ws (Watt-Sekunde) oder kWh (Kilo-Watt-Stunde) angegeben.

Wenn die Energien ineinander umgewandelt werden gilt: 1 J = 1 Nm = 1 Ws

Aufgaben

Wie viele Ws sind 1 kWh?

Umrechnungen:

1 k = 1000

1 h = 60 min = 60 · 60 s = 3600 s

Lösung:

Um mit einem E-Bike bei 50% Motorunterstützung 15 km/h schnell einen Hügel von 100 m und 6% Steigung hochzufahren, benötigt man W = 83.000 Nm mechanische Energie.
(Wie man auf diesen Wert kommt, berechnen wir nächstes Jahr.)

Wie viele kWh elektrische Energie muss man dem Akku entnehmen, um einen Berg mit 1000 m Höhenunterschied zu bezwingen? (Annahme: 100% Energieumwandlung)

Lösung:

Hinweis aus der Praxis:
Akkus von günstigen E-Bikes besitzen einen Speicherinhalt von W = 288 Wh. Wenn man nun noch berücksichtigt, dass nur ca. 70 % der elektrischen Energie auch in mechanische Energie umgewandelt werden, wird‘s eng mit der Tretunterstützung bis zur Bergspitze!

Wirkungsgrad η

Der Wirkungsgrad η (sprich: eta) ist allgemein das Verhältnis von
abgegebener Energie (Wab = Nutzen) zu zugeführter Energie (Wzu = Aufwand).
Der Wirkungsgrad gibt also an, wie gut eine Energieform in die andere umgewandelt wird.
Als Verlust tritt häufig Wärmeenergie auf.

→	→

Darstellung als energetisches Blockschaltbild	Darstellung als Sankeydiagramm

Wzu Wab Wverlust η Wab Wzu WVerlust

η ist stets kleiner 1 und eine reine Zahl. Oft wird η auch in Prozent angegeben.

Beispiel: Wirkungsgrads einer Glühlampe

Die einer Glühlampe zugeführte Energie Wzu wird nur zu 5% zur Lichterzeugung verwendet, der Rest geht in Wärmeenergie über.
Die Wärmeenergie rechnet man dabei als Verlustenergie WVerlust.

Elektrischer Energietransport

Die elektrische Energieübertragung kann drahtlos durch elektromagnetische Strahlung oder drahtgebunden in einem elektrischen Leiter erfolgen.

„Energiequelle“ Solarzelle „Verbraucher“ Widerstand Strom I + R Energietransport Strom I Die Energieübertragung in Leitung beschreibt man durch folgendes Modell:

Elektronen transportieren die Energie von der Quelle zum Verbraucher.

Die in der Leitung fließenden Elektronen bilden den elektrischen Strom I.

- - - - - v v v W W W W Energie W wird schnell von Elektron zu Elektron weitergegeben Die Bewegungsgeschwindigkeit v der Elektronen ist langsam. Die Elektronen bilden den elektrischen Strom I Elektrischer Leiter Die „Elektronenfließgeschwindigkeit“ ist relativ langsam, jedoch geben die Elektronen die Energie von Elektron zu Elektron fast mit
Lichtgeschwindigkeit weiter.

Für den Elektronenfluss muss der Stromkreis
geschlossen sein. Die Elektronen fließen von der
Quelle zum Verbraucher und zurück!

Der Energietransport erfolgt jedoch
nur in eine Richtung!

Elektrische Ladung Q

Beschreibung

Elektrische Ladung ist eine Eigenschaft von Elementarteilchen. Es gibt positive und negative Ladungen. z.B. hat ein Elektron die Ladung -e, ein Proton die Ladung +e.

Da die Elementarladung e sehr klein ist, werden 6,25 × 1018 Elementarladungen zu einer Ladungsmenge Q von 1 Coulomb zusammengefasst.
Daher hat ein Elektron e die Ladung von −1,602 x 10−19 Coulomb.

Formelzeichen und Einheit der Ladung

Das Formelzeichen der elektrischen Ladung ist Q (von lat. quantum).
Die Ladung wird im internationalen Einheitensystem in der Einheit Coulomb C gemessen.

sprich: die Einheit der Ladung Q ist 1 Coulomb.

Wenn sich elektrische Ladungen bewegen, spricht man von elektrischem Strom.
Fließt ein Strom konstanter Stärke I während der Zeit t, so transportiert er die Ladung Q = I · t.

Da die Einheit des Stromes A (Ampere) und die Einheit der Zeit s (Sekunde) ist, ergibt sich:

(sprich: 1 Coulomb ist gleich 1 Ampere mal 1 Sekunde)

Oft wird auf elektrischen Energiespeichern die Ladungsmenge in Ah oder mAh angegeben.

Aufgabe: Geben Sie die Umrechnungen zwischen den Einheiten C und mAh sowie C und Ah an.

1 Ah =

1 mAh =

1C =

Speicherung von Ladungen mit Akkus und Batterien

Ein Akkumulator (kurz Akku) ist ein elektrochemischer Speicher für Energie, d.h. ein Akku kann Ladungen speichern. Die Spannung einer elektrochemischen Zelle hängt vom verwendeten Materialien ab, z.B. liefert eine NiMH-Zelle eine Spannung von 1,2V.
(NiMH = Nickel-Metall-Hydrid, verbesserte Technologie gegenüber Nickel-Cadmium (NiCd)-Zellen.

Zur Erhöhung der Gesamtspannung können in einem Akku mehrere Zellen in Reihe geschaltet sein, z.B. liefert ein „9 V-Block“ in NiMH-Technologie nicht 9 V sondern 7·1,2 V = 8,4 V. Er besteht also aus 7 in Reihe geschalteten NiMH-Zellen.

Ladegerät Elektrische Energie aus dem Strom-Netz Akku: Chemische Speicherung
der Energie Verluste: Wärmeenergie Aufladen:
Beim Aufladen wird elektrische Energie in chemische Energie gewandelt.
Dabei wird auch Wärme freigegeben, wodurch ein Teil der zum Aufladen aufgewandten Energie verloren geht. Das Verhältnis der entnehmbaren zu der beim Laden aufzuwendenden Energie wird als Ladewirkungsgrad bezeichnet. Er liegt meist bei etwa 80 %.

Verbraucher Elektrische Energie Akku: Chemische Speicherung
der Energie Verluste: Wärmeenergie Entladen:
Wird ein Verbraucher angeschlossen, so wird die chemische Energie wieder in elektrische Energie zurück gewandelt.

Batterien sind im Gegensatz zu Akkus nicht wiederaufladbar.

Die Ladungsmenge Q, die ein Akkumulator oder eine Batterie speichern kann, wird in Ampèrestunden (Ah) angegeben und oft als „Kapazität“ bezeichnet.

Beispiel: Der dargestellte Akku

ist in der Baugröße AA (Mignon) ausgeführt

in der Technologie NiMH (Nickel-Metall-Hydrid) aufgebaut

gibt eine Spannung von 1,2V ab

besitzt eine Kapazität von 2700 mAh (sprich: Milli-Ampere-Stunden)
d.h. er speichert eine Ladungsmenge von
2700 mAh = 2,7Ah = 2,7A·3600s = 9720 As
Er könnte im Idealfall 1 Stunde lang einen Strom von 2,7A liefern,
bzw. 10 Stunden lang 270mA, bzw. 100 Stunden 27mA ....

Elektrischer Strom I (Stromstärke)

Beschreibung

Bewegen sich elektrische Ladungen, z.B. Elektronen, in einem Leiter, so spricht man von einem Elektrischen Strom.	Strom fließt also immer!

Die physikalische Größe der Stromstärke I, also die pro Zeit fließende Ladung, wird umgangssprachlich oft auch nur als „Strom“ bezeichnet.

U Spannungsquelle Akku Verbraucher Widerstand I + - I Am Beispiel eines Akkus lässt sich das Prinzip des Stromflusses veranschaulichen. Beim Aufladen werden im Akku Ladungen getrennt, die Elektronen werden auf einer Seite gesammelt (Minuspol), auf der anderen Seite abgezogen (Pluspol). Dadurch entsteht eine elektrische Spannung U zwischen den Polen.
Schließt man nun einen Verbraucher (Widerstand) an den Akku an, so entsteht ein geschlossener Stromkreis und die Ladungen fließen durch das Kabel und den Widerstand und gleichen sich im Akku aus, der Akku entlädt sich. Die fließenden Ladungen nennt man Strom. Die Trennung der Ladungen beim Aufladen erforderte elektrische Energie, die im Akku chemisch gespeichert wird. Der Strom transportiert die Energie beim Entladen von der Spannungsquelle (Akku) zum Verbraucher, wo sie in Form von Wärme an die Umwelt abgegeben wird.

Formelzeichen und Einheit

Das Formelzeichen für die elektrische Stromstärke ist I. Gemessen wird die Stromstärke in Ampere (,benannt nach dem französischen Physiker und Mathematiker Ampère).
Das Einheitenzeichen ist A. Das Ampere ist SI-Basiseinheit.

Messung der Stromstärke und technische Stromrichtung

Die technische Stromrichtung ist von Plus nach Minus festgelegt. (Die Elektronen fließen von - nach +)
Zur Strommessung wird der Stromkreis aufgetrennt und der Strommesser in den Stromkreis geschaltet (Reihenschaltung). Der Strom muss durch den Strommesser fließen.

Das Symbol des Strommessers ist ein Kreis mit der Beschriftung A oder I.

A Stromkreis So zeichnet man die Schaltung:

Strommesser I

Verbraucher Batterie

Den Strompfeil zeichnen wir auf die Leitung um zu verdeutlichen, dass der Strom in der Leitung fließt.

Messübung Stromstärke

R A I + - Solarzelle Verbraucher Strommesser

Aufgaben

Bauen Sie die Schaltung auf um messen Sie die Größe des fließenden Stromes. I =

Halbieren Sie die Größe R → I =

Entfernen Sie R → I =

Merke: Ein Strom fließt nur, wenn

Wodurch wird die Größe des elektrischen Stromes bestimmt?

Bei uns wird die Größe des fließenden Stromes I fast immer durch den Verbraucher festgelegt.

(Dies lernen wir im Kapitel 9 „Das Ohmsche Gesetz“, Die Größe des elektrischen Stromes wird festgelegt durch die Größe des Widerstandes R. Es gilt I = U / R.)

Gleichstrom DC

Gleichstrom (engl. Direct Current, abgekürzt DC) bleibt zeitlich konstant.

Praktisch alle elektronischen Geräte im Haushalt wie Radio- und Fernsehempfänger, Computer, Steuerungen von Waschmaschinen usw. benötigten für ihre Stromversorgung Gleichstrom.
Gleichrichter können den aus dem öffentlichen Stromnetz entnommenen Wechselstrom in Gleichstrom umwandeln. Batterien, Akkus und Solarzellen liefern Gleichstrom.

Wechselstrom AC

Bei Wechselstrom (engl. Alternating Current, abgekürzt AC) ändert sich die Stromrichtung fortlaufend. Dabei gibt die Frequenz an, wie oft sich die Stromrichtung pro Sekunde ändert. Der technische Vorteil von Wechselstrom ist seine leichte Umwandelbarkeit zwischen verschiedenen Spannungen mit Hilfe von Transformatoren. Daher findet Wechselstrom vor allem in öffentlichen Stromversorgungsnetzen Anwendung. In Europa und vielen anderen Ländern der Welt beträgt die Netzfrequenz 50 Hz. In Nordamerika und Teilen von Japan 60 Hz.

Einstellungen und Eingänge des Strommessers

Stromstärketabelle

LED zur Anzeige	ca. 0,02 A = 20 mA
LED zur Beleuchtung	1A
Elektrolokomotive	über 300 A
Blitz	ca. 100.000 A bis 1.000.000 A

Zusammenfassung Strom

Strom sind fließende Elektronen

Strom transportiert elektrische Energie

Formelzeichen I

Einheit A (Ampere)

zur Messung Stromkreis auftrennen, Strommesser in den Stromkreis schalten

Übungen Ladung Strom

Learning-App Strommessung: https://learningapps.org/display?v=pdy52detj17

Aufgabe Mignon-Akku

Auf einem Akku findet man folgende Angaben:
Rechargeable / 2500mAh / AA / 1,2V / NiMH

Was bedeuten diese Angaben?

Rechargeable

2500mAh

AA

1,2V

NiMH

Wie lange dauert das Aufladen des Akkus mit einem Strom von 750 mA, wenn die gesamte zugeführte Energie gespeichert wird?

In der Praxis dauert die Aufladung bei I = 750 mA genau 4 Stunden.
Woran liegt das?

Wie lange kann der voll aufgeladene Akku eine ultrahelle (Taschenlampen-) LED mit einem Strom von 50 mA versorgen? (Der Akku soll sich beim Entladen nicht erwärmen).

Aufgabe Handy-Akku

Auf einem Akku findet man folgende Angaben:
Rechargeable / 3,7V / Li-Ion / 900 mAh

Was bedeuten diese Angaben?

Rechargeable

3,7V

Li-Ion

900 mAh

Welcher Aufladestrom fließt, wenn das Aufladen ca. 3 Std. dauert?

Welchen Strom benötigt das Handy im Standby-Betrieb, wenn der Akku nach 6 Tagen entladen ist?

Überlegen Sie: Woran kann es liegen, dass sich ein Handy-Akku entlädt, obwohl das Handy ausgeschaltet ist?

Elektrische Spannung U

Beschreibung, Formelzeichen und Einheit

Die elektrische Spannung ist eine physikalische Größe, die angibt, wie viel Arbeit bzw. Energie nötig ist, um elektrische Ladung zu trennen. Nach der Ladungstrennung ist die Energie mit den Ladungen gespeichert. Spannung ist also das Arbeitsvermögen der Ladung.

Formelzeichen: U

Einheit: V (Volt) benannt nach Alessandro Volta.

Auf „natürliche“ Weise entsteht elektrische Spannung zum Beispiel durch Reibungselektrizität, bei Gewittern und bei bestimmten chemischen Reaktionen.
Zur technischen Nutzung werden Spannungen meistens durch „elektromagnetische Induktion“ im Generator sowie durch Elektrochemie erzeugt.

Viel wichtiger als die physikalische Definition ist in der Elektrotechnik die messtechnische Bedeutung:

Spannungen kann man als einzige elektrische Größe an jedem Bauteil und in jeder Schaltung sehr leicht messen.

Daher ist es sehr wichtig zu wissen, wie man Spannungen misst und was Spannungspfeile bedeuten.

Elektr. Bauteil Widerstand Spannungs- Messer U V + - I I Messen der Spannung

Die Spannung wird immer
zwischen 2 Punkten der Schaltung gemessen, hier zum Beispiel an einem Widerstand.

Der Spannungsmesser wird parallel geschaltet.
Der Spannungspfeil gibt an, wie das Messgerät
zu schalten ist: Pfeilende + Pfeilspitze -.

Durch den Spannungsmesser fließt kein Strom!

Richtung der Spannung / Spannungspfeile

Ein Pfeil gibt die Richtung der Spannung an und ist zugleich die Vorschrift, wie ein Spannungsmesser zu schalten ist: Verbindet man den Pluspol der Batterie mit dem Pluspol des Spannungsmessers und den Minuspol der Batterie mit dem Minuspol des Spannungsmessers, so ergibt sich eine positive Spannung.

Spannungsquelle Batterie Spannungs- messer U V + + - -

Messübung: Spannungsmessung und Vergleich mit Strommessung

Messen Sie die Spannung einer Solarzelle.

Es muss kein Verbraucher angeschlossen werden, daher fließt auch kein Strom.

V + - Solarzelle Spannungsmesser U

Die Spannung misst man immer zwischen 2 Punkten der Schaltung.

In diesem Fall ist die gemessene Spannung kleiner als die Maximalspannung (2V) des nächst kleineren Messbereichs. Daher kann man auf den 2V-Messbereich umschalten.

Beobachtung:

Vertauschen Sie die Leitungen an den Eingängen COM und V und beobachten Sie die Anzeige.

Folgerung:

Zusammenfassung

Zusammenhang der Richtungen von Strom und Spannung

Die Strom- und Spannungspfeile in einer Schaltung geben an, in welcher Richtung die Größen gemessen werden. Daher kann man die Pfeile auch als Messvorschrift auffassen:

I R

U R

Wird der Strom positiv angezeigt, so fließt er in Richtung des Strompfeils, im Beispiel von „oben nach unten“. Wird der Strom negativ angezeigt, so fließt er gegen die Pfeilrichtung.	Wird die Spannung positiv angezeigt, so ist das Potenzial oben positver als unten. Wird die Spannung negativ angezeigt, so ist das Potenzial oben negativer als unten.

U U Spannungsquelle Solarzelle Verbraucher Widerstand Strom I + + R Energietransport Strom I

Spannungsquelle: Strompfeil entgegengesetzt zum Spannungspfeil.	Die technische Stromrichtung ist für den Verbraucher definiert von + nach -. Verbraucher: Strompfeil und Spannungspfeil in die gleiche Richtung

Im dargestellten Stromkreis sind 2 Spannungen vorhanden:

Die Batterie liefert eine Quellenspannung. Hier sagt die Größe der Spannung aus, wie viel Energie pro Ladung die Quelle liefert.

Beim Verbraucher spricht man von einem Spannungsabfall.
Hier sagt die Spannung aus, wie viel Energie pro Ladung in Form von Wärme abgegeben wird.

Im Stromkreis findet immer ein Energietransport von der Quelle zum Verbraucher statt. Der Strom transportiert die Energie.

Zusammenfassung Spannung

Formelzeichen U

Einheit V (Volt)

Spannung liegt an.

Spannung wird parallel zum Bauteil gemessen.

Spannung wird zwischen 2 Punkten der Schaltung gemessen

Strom- und Spannungsmessung

R U V + - A I + -

Geräte

G _____________________________

A _____________________________

R _____________________________

V _____________________________

Bedeutung der Farben im Stromkreis:

rot

blau (oder schwarz)

Strommessung: (Begriffe: COM, A, A, negativer, in Reihe, auftrennen, durchfließt) [ A oder mA]

Stromkreis _____________

Strommesser_____________

Wahlschalter auf _________ stellen

Der Strom ____________ das Messgerät vom _____-Anschluss zum _____-Anschluss.

Wenn man die Anschlüsse A und COM vertauscht, wird ein _____________ Strom angezeigt.

Denkmodell: Der Strommesser ist ein dicker Draht, der Stromfluss wird fast nicht behindert.

Vergleich Strommessung vor und hinter dem Widerstand:
________________________________________________________________________

Spannungsmessung: (Begriffe: COM, V, V, kein Strom, parallel schalten, ) [V oder 20V]

Spannungsmesser _________________

Wahlschalter auf ____________ stellen.

Die Spannung wird gemessen vom __________-Anschluss zum __________-Anschluss.

Durch den Spannungsmesser fließt praktisch __________________.

Denkmodell: Der Spannungsmesser ist eine Leitungs-Unterbrechnung, er stellt fest, wieviel positver der V-Anschluss gegenüber dem COM-Anschluss ist.

Eigenschaften von Strom- und Spannungsmessern

U Solarzelle als Spannungsquelle V

Schließen Sie zunächst nur einen Spannungsmesser an die Solarzelle an.
Beobachtung: _________________________________________________________________

Ein Spannungsmesser beeinflusst durch seine Messung die Schaltung praktisch nicht.

Der Spannungsmesser „schaut nur zu“!

Der Stromkreis ist nicht geschlossen. Es fließt kein Strom. Dies nennt man Leerlauf.

Beweisen Sie messtechnisch, dass kein Strom fließt.

Schaltung:	Beobachtungen:

U V A

Der Strommesser (A) stellt fest, wie groß der Strom ist, der in den Spannungsmesser fließt. Da der Strommesser wie ein Stück dicker Draht wirkt, misst der Spannungsmesser (V) die Spannung der Solarzelle. Solarzelle als Spannungsquelle

Elektrisch wirkt die Schaltung so:

U I=0

Schalten Sie nun parallel zum Spannungsmesser einen Strommesser.

U Solarzelle als Spannungs- und Stromquelle I V A

Beobachtung: Spannung mit Strommesser __________________________________________

Spannung ohne Strommesser ________________________________________

Folgerung: Der Strommesser wirkt wie ein Kurzschluss!
Durch die Parallelschaltung des Strommessers misst man den Kurzschluss-Strom der Solarzelle!
Zeichnen Sie hier den Weg des fließenden Stromes ein:

U≈0V I U Solarzelle als Spannungs- und Stromquelle I V A wirkt wie

Der Strommesser wirkt wie ein dicker Draht. Durch ihn fließt der gesamte Strom hindurch.

Untersuchung von Messschaltungen

Begründen Sie, welche dieser Messschaltungen das gewünschte Ergebnis anzeigt (Strom- bzw. Spannungsmessung) und bei welchen Schaltungen sofort die Sicherung des A-Messbereichs im Messgerät „durchbrennt“.

R V A G R A G R V G R G A V

Learning-App Spannungsmessung: https://learningapps.org/display?v=pwmo24vwc17

Elektrische Energie W und elektrische Leistung P

Elektrische Energie

Die elektrische Energie W wird mit Hilfe des elektrischen Stromes transportiert und in Verbrauchern umgewandelt, z.B. durch Elektromotoren in Bewegungsenergie oder durch Lampen in Licht- und Wärmeenergie. Die umgesetzte Energie wird auch Arbeit genannt.
Die vom Strom transportierte elektrische Energie wird in jedem Haushalt von Energiezählern („Stromzähler“) gemessen. Man bezahlt für die vom Energieversorger gelieferte elektrische Energiemenge.

In der Elektrotechnik wird für die elektrische Energie das Formelzeichen W und die Einheit Wattsekunde (Einheitenzeichen: Ws) verwendet.

→ [W] = V • A • s = W • s	Es gilt auch: 1 Ws = 1 J (Joule).

Bei der Messung des Energieverbrauchs ist die Angabe kWh (Kilowattstunde) üblich.
1 kWh = 3.600.000 Ws

Elektrische Energie kann wie jede andere Energie nicht vernichtet oder erzeugt werden, sondern wird grundsätzlich in eine andere Erscheinungsform gewandelt.

Elektrische Energie wir mit elektrischen Ladungen transportiert.

Elektrische Leistung

Leistung ist allgemein die einer bestimmten Zeit verrichtete Arbeit.
Elektrische Leistung P (engl. Power) ist die Leistung , welche von elektrischer Energie über einen bestimmten Zeitraum verrichtet wird.

Formelzeichen: P (engl. Power)

Einheit: W (Watt)

(Definition der Leistung)

(elektrische Leistungsmessung)

Umrechnung der Einheit: 1 W = 1 V · 1 A

Herleitung von P = U · I aus P = W / t und den Definitionen von U und I:

→ W = U • Q	→ W = U • I • t

→ Q = I • t

Beispiel:

Ein elektrischer Heizofen mit dem Anschlusswert 3000W benötigt in einer Stunde die Energiemenge W = P · t = 3kW · 1h = 3 kWh. Bleibt dieser Heizofen einen Tag eingeschaltet (z.B. im Wohnzimmer eines schlecht isolierten Hauses), verbraucht er 72 kWh.
Bei „Energiekosten“ von 0,28 € pro kWh kostet die Beheizung eines Zimmers an einem Tag also 72 kWh · 0,28 €/kWh = 20,16 € !!!

Messen von Leistung und Energie

Jeder Haushalt besitzt ein „Stromzähler“, der die vom Strom gelieferte elektrische Energiemenge in kWh misst und anzeigt. Dazu muss dieser nur U und I und t messen (P = U · I · t).

Zur Messung der von einzelnen Geräten benötigten Energie, stehen Stecker-Messgeräte zur Verfügung, die einfach zwischen Steckdose und Verbraucher geschaltet werden. Diese Geräte zeigen oft Strom und Spannung und die daraus berechnete die Leistung an. Durch Multiplikation mit der verstrichenen Zeit wird die benötigte Energiemenge berechnet. Durch Programmierung der Stromkosten pro kWh können oft auch direkt die anfallenden Kosten angezeigt werden.

Zusammenfassung Leistung und Energie

Strom transportiert Energie

die im Verbraucher umgesetzte Energie W bezahlen wir

auf vielen Geräten ist die Leistung P in W angegeben

P = W / t

elektrische Leistung kann mit Strom und Spannung berechnet werden

P = U · I

Die benötigte elektrische Energiemenge W kann mit U · I · t einfach ermittelt werden.

Leistungs-Tabelle

LED zur Anzeige	50 mW
Standby-Schaltung DVD-Rec, Fernseher, ...	5 W, neuere Geräte unter 1W
LED zur Beleuchtung	1 W bis 5 W
Halogenlampe	20 W bis 50 W
Halogen-Deckenfluter	200 W
Glühlampe	15 W bis 100 W
Kühlschrank wenn der Kompressor läuft (Der Kompressor ist im Durchschnitt 2-3h an.)	200 W
Föhn	1000 W -2000 W
Herd pro Kochplatte	1000 W -1500 W
Staubsauger	1000 W -1500 W
Heizlüfter	2000 W
Elektro-Heizkörper	1000 W -3000 W
1 Windrad	1 - 4 MW
Steinkohle-Kraftwerk	500 MW
Kernkraftwerk	2000 MW

Messungen der benötigten Leistungen alltäglicher Verbraucher

PON in W:	Leistungsaufnahme im eingeschalteten Betrieb

tON in h:	Zeit während der das Gerät eingeschaltet täglich ist

WON in kWh:	täglich benötigte Energiemenge im eingeschalteten Betrieb

KON in cent:	tägliche Kosten in cent im eingeschalteten Betrieb

POFF in W:	Leistungsaufnahme im ausgeschalteten Betrieb, Standby-Betrieb

tOFF in h:	Zeit während der das Gerät ausgeschaltet täglich ist

WOFF in kWh:	täglich benötigte Energiemenge im ausgeschalteten Betrieb

KOFF in cent:	tägliche Kosten in cent im ausgeschalteten Betrieb

Gerät, evtl. Bmerkungen	Gerät eingeschaltet	Gerät ausgeschaltet, Standby
PON	tON	WON	KON	POFF	tOFF	WOFF	KOFF	cosφ
PC
Router
Fernseher
SAT-Receiver
DVD, Video,....
Telefon inkl. Telefonanlage
Kühlschrank
Gefrierschrank
Herd
Elektr. Heizung, Boiler, ...
Beleuchtung 1
Beleuchtung 2
Beleuchtung 3
Beleuchtung 4

Energieverbrauch (Strom) pro Jahr laut Stromrechnung:

→ Kosten pro Jahr:	→ Kosten pro Tag:

Vergleich mit den oben aufgeführten Kosten:

Wirkungsgrad (Ergänzungen)

Der Wirkungsgrad η (sprich: eta) ist allgemein das Verhältnis von
abgegebener Leistung (Pab = Nutzen) zu zugeführter Leistung (Pzu = Aufwand)
bzw. abgegebener Energie oder Arbeit (Wab) zu zugeführter Energie oder Arbeit (Wzu).

Wzu Wab Wv η ist stets kleiner 1 und eine reine Zahl. Oft wird η auch in Prozent angegeben.

Verlustenergie WV fällt häufig als Wärmeenergie an.

Anlagenwirkungsgrad

Arbeiten mehrere Maschinen und Übertrager hintereinander, so werden deren einzelne Wirkungsgrade zum Gesamtwirkungsgrad ηgesamt der Anlage, dem Anlagenwirkungsgrad multipliziert.

Beispiel Elektromotor wird Energie eines Kohlekraftwerks betrieben:

Kraftwerk 40 % (0,4),

Transformator am Kraftwerk 99 % (0,99)

Transformator in der Nähe des Verbrauchers 95 % (0,95)

elektrische Energieübertragung: 90 %

Elektromotor 80 % (0,8)

Gesamtwirkungsgrad: ηgesamt = 0,4 · 0,99 · 0,95 · 0,9 · 0,8 = 0,2709 oder rund 27 %.

Nur 27 % der in der Kohle gespeicherten chemischen Energie wird vom Elektromotor als mechanische Energie abgegeben.

Übungen Spannungen, Energie, Leistung, Wirkungsgrad

Begriffe, Einheiten, Formelzeichen und Formelumstellen üben:
https://learningapps.org/display?v=peedtz5xn19	https://learningapps.org/display?v=pfq1pkwtn19

Akku-Schrauber

Auf dem Akku eines Akku-Schraubers findet man folgende Angaben:

12 V / 1,4 Ah / 16,8 Wh

Welche elektrischen Größen werden hier angegeben? (Name? Formelzeichen?)

12 V

1,4 Ah

16,8 Wh

Geben Sie den Zusammenhang zwischen diesen Größen an! (Formel)

Erklären Sie: Was kann man sich unter der Größe mit der Einheit Ah vorstellen?

Erklären Sie: Was kann man sich unter der Größe mit der Einheit Wh vorstellen?

Im Dauerbetrieb „hält“ eine Akkuladung unter Belastung 30min.

Wie groß ist der durch den Motor fließende Strom?

Welche Leistung nimmt der 12V-Motor auf?

Aus wie viel in Reihe geschalteten Akkuzellen besteht der NiMH-Akku?

Im Prospekt eines Discounters war folgende Anzeige zu finden

Dem elektrisch geschulten Umwelttechniker fallen hier doch gleich mehrere Fehler auf!

Verbessern Sie alle Angaben unter den Akkus mit den richtigen Bezeichnungen.

Wie ist es möglich, dass ein Akku entweder 20V oder 40V liefern kann? Entwerfen Sie eine möglich Schaltung. (Anleitung: bei der Reihenschaltung addieren sich die Spannungen, bei der Parallelschaltungen addieren sich die Ströme.)

Energie

Die Fragen beziehen sich auf folgenden Akku:
3500 mAh / 1,2 V / NiMH / Auflade-Wirkungsgrad 80%

Dem Akku zugeführte Energiemenge Im Akku zur Verfügung stehende Energiemenge Wärme Akku
η = 0,8 Wzu Wab WVerlust Welche Energiemenge wird benötigt , um den Akku aufzuladen?
Anleitung: Die nach der Aufladung im Akku zur Verfügung stehende Energiemenge kann mit den oben angegebenen (Nenn-) Daten berechnet werden.
Beachten Sie, dass auf Grund von Wärmeverlusten mehr Energie zur Aufladung benötigt wird.

Wie lange dauert die Aufladung, wenn das Ladegerät maximal 2 A liefern kann?

Das Ladegerät besitzt einen Wirkungsgrad von 70 %.
Welche Energiemenge muss dem Netz entnommen werden, um den Akku aufzuladen?
Was kostet eine Akku-Ladung, wenn 1 kWh elektrische Energie aus dem Stromnetz 28 Cent kostet?

Dem Akku zugeführte Energiemenge Im Akku zur Verfügung stehende Energiemenge Wärme Akku
η = 0,8 WVerlust Ladegerät
η = 0,7 Wärme WVerlust Dem Ladegerät zu- geführte Energiemenge Wzu (bezogen auf das Ladegerät) Wab (bezogen auf das Ladegerät) Wzu (bezogen auf den Akku) Wab (bezogen auf den Akku)

Vergleich Glühlampe – LED-Lampe

Eine 60 W Glühlampe leuchtet täglich 3 h. Nach einem Jahr ist sie defekt.
Eine etwa „gleich helle“ 9 W-LEDlampe muss bei der gleichen Leuchtdauer dagegen erst nach 6-8 Jahren ausgewechselt werden. 1 kWh kostet 28 Cent.
Anschaffungspreise: Glühlampe: 50 Cent, LED-Lampe 1,50 €.

Vergleichen Sie die entstehenden Kosten nach 1 Jahr und nach 6 Jahren

Die 60W-Lampe benötigt in 1 Jahr die Energiemenge:

Die Betriebskosten betragen:

Die Gesamtkosten betragen pro Jahr:

Die Gesamtkosten betragen in 6 Jahren:

Die 9 W-LED-Lampe benötigt die Energiemenge:

Die Betriebskosten betragen:

Die Gesamtkosten betragen im ersten Jahr:

und je in den weiteren Jahren. Nach 6 Jahren sind dies

Faustformel: was kosten Standby-Schaltungen im Jahr?

Entwickeln Sie eine Faustformel: 1 W Standby kostet im Jahr xx € (1 kWh kostet 28 Cent.)

Standby-Schaltungen

DVD-Player und Fernseher benötigen im Standby-Betrieb zusammen 10 W, im Betrieb 100 W. Beide werden täglich 4 Std. genutzt.

Vergleichen Sie die jährlichen Kosten wenn die Geräte bei Nichtbenutzung im Standby-Betrieb bleiben oder wenn Sie mit Hilfe einer Steckdosenleiste mit Schalter ausgeschaltet werden.

Dann überlegen Sie sich mal, wie viel Standby-Schaltungen in Ihrem Haushalt vorhanden sind: Telefone mit Steckernetzteil, Telefon-Anlage, DSL-Router, PCs, Bildschirme, PC-Router, DVD-Rekorder, Sat-Receiver, Fernseher, Hifi-Anlage; Kühlschrank, Gefrierschrank, Zirkulationspumpen (Heizung, Warmwasser), Heizungssteuerung ....

mit Standby:

1 Tag	W =

365 Tage:	W =

Kosten pro Jahr:

ohne Standby:

1 Tag	W =

365 Tage:	W =

Kosten pro Jahr:

Ersparnis:

Vergleich Netzteil – Akku – Batterie

Ein 12 V-Schaltnetzteil besitzt einen Wirkungsgrad von 70 %.
Ein Akkuladegerät besitzt einen Wirkungsgrad von 70 %.
Die 1,2 V-Akkus besitzen Wirkungsgrade von 80 % und Kapazitäten von je 3500 mAh.
Die 1,5 V-Batterien besitzen Kapazitäten von je 7800 mAh und kosten 1,60 € pro Stück.
1 kWh elektrische Energie aus dem Stromnetz kostet 28 Cent.

Schaltnetzteil η = 70% 230V 12V Lampe mit den Nenndaten 12V / 20W Eine 12 V / 20 W-Lampe wird auf drei unterschiedliche Arten betrieben:
a) mit dem Schaltnetzteil

10x Akku- ladegerät η = 70% 230V Aufladen 12V Lampe mit den Nenndaten 12V / 20W 10x η = 80% je 3500mAh Entladen 1,2V 1,2V b) mit 10 in Reihe geschalteten 1,2V-Akkus

12V Lampe mit den Nenndaten 12V / 20W 8x je 7800mAh 1,5V 1,5V c) mit 8 in Reihe geschalteten 1,5V-Batterien.

Welche Stromstärke fließt durch die Lampe, wenn man sie mit 12 V betreibt? (Nennbetrieb)

Berechnen Sie die Kosten für 1 Stunde Lampenbetrieb in den Fällen a) b) c).
Die Anschaffungskosten für Schaltnetzteil, Akkus, Ladegerät bleiben hier unberücksichtigt.
Sie werden später im Fach CT mit einer Kalkulationstabelle berechnet.

gesucht: W für 1h Betrieb, Kosten

a) Schaltnetzteilbetrieb

b) Betrieb an 10 Stück 1,2V-Akkus

c) Betrieb an 8 Stück 1,5V-Batterien

Wie lange leuchtet die Lampe in den Fällen b) (eine Aufladung) und c) unter der Annahme, dass Strom und Spannung über den gesamten Betriebszeitraum konstant bleiben?
(Im Kapitel 11 lernen wir, warum die Spannung mit zunehmender Entladung leicht sinkt.)

Das Ohmsche Gesetz

I(U)-Kennlinien

Schaltung

U R I V A G

Verwendete Bauteile

R1:	5 Ω (10 Ω parallel 10 Ω)

R2:	10 Ω

R3:	22 Ω (oder 33 Ω)

Glühlampe	2,5 V / 0,2 A (oder 6 V / 0,3 A)

Hinweise zur Nutzung des Netzteils

Maximalen Strom am Netzteil auf 0,3 A einstellen: CC-Taster gedrückt halten während mit Current-Regler 0,30 A eingestellt wird.

Maximale Spannung am Netzteil 3V

Netzteil-Ausgänge + und – verwenden, nicht ┴

Vorgehen

Schaltung mit R1 aufbauen, beachte dabei die

Schaltung des Strommessers: in Reihe, Messbereich 200 mA oder 20 A

Schaltung des Spannungsmessers: parallel, Messbereich 20 V

Messwerte U und I aufnehmen, dabei U am Netzteil (G) erhöhen von 0V bis

Messwerte am Strom- und Spannungsmesser ablesen, nicht am Netzteil!

Messreihe mit R2, R3 und Glühlampe wiederholen, dann Kennlinien zeichnen

Messtabellen

Kennlinien

Beschreibung, Folgerungen und Erkenntnisse

Fortsetzung 9 Das Ohmsche Gesetz

Georg Simon Ohm entdeckte, dass bei bestimmten elektrischen Leitern ein linearer Zusammenhang zwischen anliegender Spannung U und hindurch fließendem Strom I besteht.
Teilt man die beiden Größen durcheinander, so erhält man eine Konstante:
Zu Ehren von Herrn Ohm wird diese Abhängigkeit Ohmsches Gesetz genannt.

Je nach Material, Querschnitt und Länge des Leiters nimmt die Konstante unterschiedliche Werte an.

U R I V A G Kennlinie eines Widerstands

Untersuchung eines Widerstandes

An ein Netzteil (G=Generator) wird ein Widerstand R angeschlossen.
Der fließende Strom I und die am Widerstand anliegende Spannung U werden gemessen.

Erhöht man die Spannung U, so ändert sich der Strom I im selben Maß.

U in V	5	10	15
I in A	0,05	0,1	0,15
U / I	100	100	100
Teilt man U durch I, so erhält man eine Konstante.
Diese Konstante erhält den Namen
elektrischer Widerstand:

R in Ω Trägt man Spannungen und Ströme eines dazugehörigen Widerstandes in ein Diagramm ein und verbindet die Punkte miteinander, dann bildet sich eine gerade Linie (Gerade).

Diese Abbildung nennt man die
Kennlinie des Widerstandes.

Die Geraden zeigen, dass U und I proportional zueinander sind.

Führt man den gleichen Versuch mit anderen Widerstandswerten durch, so erhält man jedes mal eine Gerade.
Je steiler die Gerade, desto kleiner ist der Widerstand.

Nichtlineare Bauelemente, bei denen sich Widerstandswert mit der Spannung ändert, gehorchen nicht dem ohmschen Gesetz.
Dann ist der Zusammenhang zwischen Strom und Spannung nicht proportional. Im Diagramm erhält man keine Gerade. Glühlampen, Dioden, LEDs, Transistoren, Solarzellen besitzen z.B. nichtlineare Kennlinien.

Aufgaben zu Widerstandskennlinien

Skizzieren Sie in ein Diagramm die Kennlinien folgender Widerstände:
R = 1 kΩ, R =680 Ω, R = 470 Ω

Fortsetzung Aufgaben zu Widerstandskennlinien

Im Labor wurden die Kennlinien zweier Widerstände und einer Lampe aufgenommen:

Bestimmen Sie die Widerstandswerte der Widerstände.

Ergänzen Sie (groß/klein):	Steile Kennlinie	→ __________ Widerstand

Flache Kennlinie	→ __________ Widerstand

Extrapolieren Sie die Kennlinie des größeren Widerstandes
Entnehmen Sie der Kennlinie: Welcher Strom fließt bei U = 10,5 V? → I =
Berechnen Sie zur Kontrolle die Spannung mit dem ohm'schen Gesetz.

Die Lampe hat eine nichtlineare Kennlinie. Erklären Sie:
Bei kleinen Spannungen ist der Lampenwiderstand __________
Bei großen Spannungen ist der Lampenwiderstand __________

Extrapolieren Sie die Kennlinie der Lampe. Sie besitzt die Nenndaten 12 V / 0,1 A.
Entnehmen Sie der Kennlinie die fließenden Ströme bei
U1 = 8 V → I =
U2 = 11 V → I =

Berechnen Sie U/I der Lampe bei	Bei U1=12 V ist I1 =	U/I =
Bei U2 = 8 Vist I2 =	U/I =	Bei U3 = 1 V ist I3 =	U/I =
Folgerung:

Berechnung des Widerstandswertes aus den Materialgrößen

Material	Spezifischer Widerstand in
Kupfer	0,0178
Stahl	0,13
Aluminium	0,028
Gold	0,0244
Kohle	40
A = Querschnitt des Leiters in mm2,
l = Länge des Leiters in m,
ρ = spezifischer Widerstand des Leitermaterials in Link zur Animation

Beispiel: Wie groß ist der elektrische Widerstand eines Haus-Installationskabel von 20m Länge und 1,5mm2 Querschnitt?

Aufgabe Elektrozuleitung Küchenherd

Berechnen Sie den Widerstand von 50 m langen Kupferkabeln mit den Querschnitten 2,5 mm2 und 1,5 mm2 .

Berechnen Sie die maximal möglichen Spannungsabfälle an den Leitungen, wenn sie mit 16 A-Sicherungen abgesichert sind.
Welche Leistungen gehen dann jeweils an Hin- und Rückleitung verloren?
Wie macht sich dieser Verlust bemerkbar?

Warum verwendet man für einen Elektroherd Kupferkabel mit einem Querschnitt von 2,5 mm2, für normale Steckdosen aber 1,5 mm2 ?

Aufgabe Hochspannungsleitung

Eine 380 kV- Hochspannungsleitung hat einen Widerstand von 0,0072 Ω / km (Ohm pro Kilometer Leitungslänge).
Sie darf mit einem Strom von maximal 2460 A belastet werden.

Wie groß ist der maximale Spannungsabfall pro km?
(der durch den Gleichstromwiderstand hervorgerufen wird.)

Welche Leistung geht dann pro km verloren?

Wenn man nicht mit 380 V sondern mit 380 V arbeiten würde, müsste zur Übertragung der gleichen Leistung (P=U*I) der 1000 fache Strom, also 2.460.000 A fließen.
Erklären Sie, warum die Übertragung nicht funktionieren würde.
Berechnen Sie dazu den bei I = 2.460.000 A auftretenden Spannungsabfall an 1 km Leitung.
(Natürlich dürfte auch die Leitung nicht mit diesem riesigen Strom belastet werden)

Fragen und Antworten Strom, Spannung, Energie

A Rges Iges Uges Woher weiß der Strom, wie groß er zu werden hat?

Bei uns ist die Gesamtspannung immer vorgegeben.

Der Strom wird immer vom Gesamtwiderstand der angeschlossenen Schaltung bestimmt!

Wodurch wird die Spannung an einem Verbraucher bestimmt?

Sobald durch einen Verbraucher ein Strom fließt, fällt an ihm auch eine Spannung ab.
Die Größe der Spannung hängt vom Widerstandswert ab.

In einer Reihenschaltung fällt am größten Widerstand die größte Spannung ab.

Wie kann ich die Größen Ladung und Energie auseinander halten?

Die Einheiten geben einen Hinweis:

Die Einheit der Ladung ist Ah (oder As).
Wenn ein Akku 1 Stunde lang mit einen Strom von 1 Ampère aufgeladen wird, dann ist auf ihm die Ladungsmenge 1 As gespeichert.

Also: Strom ist „fließende Ladung“. Wenn man von der Ladung spricht, ist das „gespeicherter Strom“.

Ladung Q zusammen mit Strom I merken!

Die Einheit der Energie in der Elektrotechnik ist Wh (oder kWh oder Ws, 1 Ws = 1Joule).

Wenn eine Herdplatte 1 Stunde lang eine Leistung von P = 1kW abgegeben hat, dann hat sie die Energiemenge 1 kWh benötigt. Der „Stromzähler“ misst also nicht den Strom, sondern die durch ihn fließende Energiemenge. Wir bezahlen immer die benötigte Energiemenge.

Also: Auf allen Elektrogeräten ist die Leistung P angegeben. Multipliziert mit der Zeit ergibt sich die benötigte Energiemenge, für die wir bezahlen.

Energie W zusammen mit Leistung P merken!

Wie kann man sich erklären, dass es möglich ist, durch eine große Spannung oder einen großen Strom viel Energie zu übertragen?

Elektrischer Stromkreis

„Energieerzeuger“ Solarzelle „Energieverbraucher“ Taschenrechner Strom I Strom I Energietransport Stromkreis und Energieübertragung

Die Aufgabe des elektrischen Stromkreises ist es, Energie zu transportieren.

Dabei spricht man häufig von „Erzeuger“ und „Verbraucher“. Diese Begriffe beziehen sich jedoch nur auf die elektrische Energie.
In Wirklichkeit handelt sich um Energiewandler, denn Energie kann nie verloren gehen.

Elektrische Energie Solar- zelle Taschen- rechner Sonnenenergie Wärme Licht Energiewandler Energiewandler

Den Energiefluss zeichnet man in elektrischen Stromkreisen normalerweise nicht mit ein.
(Den Stromkreis zeichnet man möglichst so, dass die Energie von links nach rechts fließt.)

UB Spannungsquelle Akku Verbraucher Widerstand I + - I UR UB Spannungsquelle Solarzelle Verbraucher Widerstand I I UR

Dafür stellt man die beiden messbaren Größen Strom I und Spannung U dar, mit deren Hilfe man z.B. ganz leicht berechnen kann, wie viel Energie gerade übertragen wird.

Für die elektrische Energieübertagung ist nicht unbedingt eine Leitung nötig, wie jede Verbindung zwischen Sendemast (Antenne sendet Energie aus) und Handy (empfängt Energie) zeigt.
Über kurze Entfernungen kann eine „Funk-Energieübertragung“ sinnvoll sein, z.B. beim drahtlosen Laden eines Elektrofahrzeugs. Über größere Entfernungen ist die Übertragung nicht zielgerichtet genug, es viel zu viel Energie „verloren“.

Daher ist eine Drahtverbindung, in der ein elektrischer Strom fließt, letztlich nur eine Optimierung der elektrischen Energieübertragung mit dem Ziel, möglichst viel Energie zum Empfänger zu bringen.

→ Der elektrische Strom transportiert die Energie.

Parallelschaltung

Plausibilitätsbetrachtung mit Wassermodell

„unendliches“
Wasser-Reservoir = Netzteil breit
→ kleiner Widerstand → großer Strom schmal
→ großer Widerstand → kleiner Strom 1 2 3

Das Wasserreservoir stellt unbegrenzt Wasser zur Verfügung.

Im Stromkreis stellt der Generator „unbegrenzt“ Strom zur Verfügung.

Die Menge des im Kanal 1 nach unten fließenden Wasser wird durch die Breite des Kanals bestimmt. Dabei ist es vollkommen gleichgültig, wieviel weitere Kanale rechts vorhanden sind.

Die Größe des Stromes I1 wird durch den Widerstand R1 bestimmt.
Dabei ist gleichgültig, ob es noch weitere parallele Ströme I2, I3 gibt oder nicht.

Da der Kanal 1 breit ist, fließt eine große Wassermenge.

Da R1 relativ klein (gegenüber R2 und R3) ist, fließt ein großer Strom. R1↓ → I1↑

Die Menge des im Kanal 3 nach unten fließenden Wasser wird durch die Breite des Kanals bestimmt. Da der Kanal 3 schmal ist, fließt eine kleine Wassermenge.

Da R3 relativ groß (gegenüber R2 und R3) ist, fließt ein kleiner Strom. R3↑ → I1↓

Die gesamte nach unten fließende Wassermenge ist die Summer der Wassermengen der 3 Kanäle. Der Wasserstrom wird nicht durch das Reservoir begrenzt.

Der Gesamtstrom ist gleich der Summe der Einzelströme Iges = I1+I2+I3

Die fließende Gesamtwassermenge wird durch die Gesamtbreite der Kanäle bestimmt.

Der Gesamtstrom Iges wird durch den Gesamtwiderstand Rges bestimmt.

Durch Parallelschaltung eines Kanals wird der Gesamtkanal breiter und der Gesamtwiderstand kleiner! Die fließende Gesamtwassermenge steigt.

Durch Parallelschaltung eines Widerstandes sinkt der Gesamtwiderstand!
Der Gesamtstrom steigt.	R1 || R2 → Rges↓ → Iges↑

Uges G Gleichspannungs- Generator Iges R1 klein U1 Verbraucher1 I1 R2 mittel U2 Verbraucher2 I2 R3 groß U3 Verbraucher3 I3 Iges

Parallelschaltung von 3 Verbrauchern

Uges G Gleichspannungs- Generator Iges R1 U1 Verbraucher1 I1 R2 U2 Verbraucher2 I2 R3 U3 Verbraucher3 I3 Iges

R1 = 330 Ω

R2 = 470 Ω

R3 = 1000 Ω = 1 kΩ

Maximalen Strom am Netzteil auf 0,1 A einstellen: CC-Taster gedrückt halten während mit Current-Regler 0,1 A eingestellt wird.

Maximale Spannung am Netzteil 10V, Netzteil-Ausgänge + und – verwenden, nicht ┴

Messung	Folgerungen, Berechnungen
U1 =	Folgerung: In der Parallelschaltung ...
U2 =
U3 =
I1 =
I2 =
I3 =
Iges =	I1 + I2 + I3 = Folgerung:
Rges	Uges/Iges= -> Rges =
Spannungsversorgung von der Schaltung entfernen. Dann mit dem Multimeter den Gesamtwiderstand der Schaltung messen:
Vergleiche R1, R2, R3 und Rges	Folgerung: In der Parallelschaltung

Iges U R1 I1 R2 I2 R3 I3 Gesetze der Parallelschaltung

Iges	Gesamtstrom

I1, I2, I3	Teilströme

Rges	Gesamtwiderstand

R1, R2, R3	Einzelwiderstände

An jedem Widerstand liegt die selbe Spannung U

Die einzelnen Ströme addieren sich zum Gesamtstrom.

Die Kehrwerte der Einzelwiderstände addieren sich
zum Kehrwert des Gesamtwiderstandes.

Die Einzelleistungen addieren sich zur Gesamtleistung.

Elektrotechnische Denkweisen:

An allen Widerständen liegt die gleiche Spannung.

Der Strom fließt von links oben nach links unten.

Sobald der Strom zu einer Verzweigung kommt, teilt er sich auf.

Der Gesamtstrom setzt sich aus den Einzelströmen zusammen: Iges = I1 + I2 + I3

Die Größe der einzelnen Ströme richtet sich nach der Größe der Einzelwiderstände, (z.B. I1 richtet sich nach R1)

Wenn man mehrere Widerstände parallel schaltet, wird der Gesamtwiderstand kleiner, da der Strom sich ja auf mehrere „Engstellen“ verteilt.
Daher muss man bei der Widerstandsberechnung die Kehrwerte der Widerstände addieren.

Beispiel: Parallelschaltung von 3 Widerständen

gegeben:	Uges = 10V, R1 = 100Ω, R2 = 220Ω, R3 = 82Ω

gesucht:	Rges, I1, I2, I3

Anleitung:
arbeite mit der 1/x -Taste des Taschenrechners!

Rges = 37,4Ω	Das Ergebnis muss kleiner sein als der kleinste Einzelwiderstand.
Dies ist der Fall.

Berechnung der Ströme:

Iges = I1 + I2 + I3 = 267,4mA oder

Beispiele von Parallelschaltungen

Mehrfachsteckdose

Alle Verbraucher, die man an eine Mehrfachsteckdose anschließt, sind parallel geschaltet.

Raumbeleuchtung

Iges U 230V R1 I1 R2 I2 R3 I3 Schalter In diesem Beispiel sind R1, R2, R3 die Lampen in einem Raum, die getrennt voneinander eingeschaltet werden können.

Die Lampen sind parallel geschaltet, damit sie alle an der gleichen Spannung liegen.

Wenn man eine Lampe ausschaltet, werden die anderen Lampen dadurch nicht dunkler, d.h. der Strom durch eine Lampe hängt nicht vom Strom der anderen Lampen ab.

Je mehr Lampen man parallel schaltet, um so größer wird der Gesamtstrom Iges und der Energieverbrauch steigt.

Modell Parallelschaltung

Eine Parallelschaltung erkennt man daran, dass beide Anschlüsse mit beiden Anschlüssen des „Nachbarn“ verbunden sind.

Vergleich: 2 Personen geben sich beide Hände → parallel

Im Gegensatz dazu gibt man bei der Reihenschaltung seinem Nachbarn nur eine Hand.

Reihenschaltung

Uges G Gleichspannungs- Generator (Labornetzteil) R1 U1 I1 R2 U2 I2 R3 U3 3 Verbraucher I3 Iges Reihenschaltung von 3 Verbrauchern

R1 = 330 Ω	R2 = 470 Ω	R3 = 1000 Ω = 1 kΩ

Uges = 10 V

Maximalen Strom am Netzteil auf 0,1 A einstellen:
CC-Taster gedrückt halten während mit Current-Regler
0,1 A eingestellt wird.

Maximale Spannung am Netzteil 10V

Netzteil-Ausgänge + und – verwenden, nicht ┴

Achtung! Niemals den Generator mit dem Strommesser kurzschließen!!!

Messwerte	Berechnungen
Iges I1 I2 I3	Folgerung:
U1 =	R1 • I1 =
U2 =	R2 • I2 =
U3 =	R3 • I3 =
Uges =	U1 + U2 + U3 = Folgerung:
Spannungsversorgung von der Schaltung entfernen. Dann mit dem Multimeter den Gesamtwiderstand der Schaltung messen:
Rges =	Uges/Iges=

U3 R1 I U2 U1 R2 R3 Uges Gesetze der Reihenschaltung

Uges	Gesamtspannung

U1, U2, U3	Teilspannungen

Rges	Gesamtwiderstand

R1, R2, R3	Einzelwiderstände

Die Einzelspannungen addieren sich zur
Gesamtspannung.

Durch jeden Widerstand fließt der selbe
Strom I.

Die einzelnen Widerstände addieren sich
zum Gesamtwiderstand.

Die Einzelleistungen addieren sich zur Gesamtleistung.

Elektrotechnische Denkweisen:

Der Strom fließt von oben nach unten durch alle Widerstände.

Dabei „sieht“ der Strom stets den Gesamtwiderstand und nicht nur den ersten Widerstand.

Die einzelnen Widerstände addieren sich zum Gesamtwiderstand.

Die Größe des Stromes berechnet man mit der Gesamtspannung und dem Gesamtwiderstand.

Die Größe der an den Widerständen abfallenden Spannung richtet sich nach der Größe des Widerstandes.

Die Summe der einzelnen Spannungen ergibt die Gesamtspannung.

Am größten Widerstand fällt die größte Spannung ab.

Beispiel Reihenschaltung von 3 Widerständen:

gegeben:	Uges = 10V, R1 = 100Ω, R2 = 220Ω, R3 = 82Ω

gesucht:	Iges, Rges, U1, U2, U3

Um Iges angeben zu können, muss zunächst Rges berechnet werden.

Rges = R1 + R2 + R3 = 100Ω + 220Ω + 82Ω = 402Ω

Iges wird durch Uges und Rges bestimmt:

U1, U2, U3 werden von der Größe der jeweiligen Widerstände bestimmt.
Der Strom in der Reihenschaltung ist überall gleich groß, daher gilt Iges = I1 = I2 = I3

U1 = R1 • I1 = 100Ω • 24,88mA = 2488mV = 2,49V

U2 = R2 • I2 = 220Ω • 24,88mA = 5474mV = 5,47V

U3 = R3 • I3 = 82Ω • 24,88mA = 2040mV = 2,04V

Probe: U1 + U2 + U3 = 10V (richtig!)

Beispiele für die Reihenschaltung

„Klassische“ Weihnachts-Lichterkette

Alle Lampen sind in Reihe geschaltet. Wenn man eine Lampe aus der Fassung dreht, gehen alle Lampen aus, weil

Für welche Spannung müssen die 20 Lampen einer Weihnachskette ausgelegt sein, wenn die Reihenschaltung an 230V angelgt wird?

LED-Weihnachtskette und 12V-LED-Band

Bei Weihnachtsketten mit LEDs sind häufig mehrere LEDs in Reihe geschaltet, z.B. 3 Stück. Diese Viererketten sind dann parallel geschaltet, um z.B. mit einem 12V-Netzteil versorgt zu werden.

Die gleiche Schaltung findet man bei LED-Bändern

3 LEDs in Reihe mit einem Widerstand

Solarmodul

Da nebenstehende Solarmodul besteht aus 60 in Reihe geschalteten Solarzellen. Laut Datenblatt liefert es bei maximaler Beleuchtung eine Gesamtspannung von 41 V wenn keine Verbraucher angeschlossen ist (Leerlauf).

Berechne die Leerlaufspannung einer Solarzelle.

Grafische Ermittlung der Größen in einer Reihenschaltung

Diese Verfahren benötigen wir später, wenn einer der Verbraucher eine nichtlineare Kennlinie (keine Gerade) besitzt. Daher ist es sinnvoll, es bereits an einem einfachen Beispiel zu verstehen.

I U 12V 0,5A 1,2A R2=12V/1,2A = 10Ω R1=12V/0,5A = 24Ω

Zwei Widerstände R1 und R2 besitzen die nebenstehenden Kennlinien.

R1 I U2 U1 R2 Uges

Die Widerstände werden in Reihe an eine Gesamtspannung von 12V gelegt.

Gesucht ist der Gesamtstrom und die Einzelspannungen.

I U 12V 0,5A 1,2A R2=12V/1,2A = 10Ω R1=12V/0,5A = 24Ω 0,35A U2=3,53V U1=8,47V

Die Kennlinie des einen Widerstandes wird „gespiegelt“ aufgetragen und ist durch 2 Punkte bestimmt:

Schnittpunkt mit der U-Achse bei Uges = 12V

Schnittpunkt mit der I-Achse bei dem Strom, der fließen würde, wenn man den Widerstand an 12V anlegt

Den Schnittpunkt beider Kennlinien nennt man Arbeitspunkt: Der fließende Strom und die Einzelspannungen an den Widerständen können abgelesen werden.

Dieses Verfahren kommt vor Allem bei Bauteilen zum Einsatz, deren Kennlinien keine Geraden („nichtlinear“) sind, z.B. Diode, LED, Transistor, Solarzelle.

Verluste durch Verlängerungskabel

Ein elektrischer Grill mit einer Nennleistung von 3000W wird bei einem Grillfest an einem 100m-Verlängerungskabel betrieben. Die Kupferleitungen im Kabel haben eine Querschnittsfläche von A = 1,5 mm2 und den spezifischen Widerstand von .

Skizziere die Schaltung und zeichne die Leitungen als Widerstände ein.
Beschrifte die Schaltung mit Rgrill und R1Leitung und zeichne alle Ströme und Spannungen ein.

Vergleiche die fließenden Ströme, wenn man den Grill mit und ohne Verlängerungskabel betreibt.
Ohne Verlängerungskabel:
Mit Verlängerungskabel:

→

Welche Leistungen werden im Kabel und im Grill in Wärme umgesetzt?
Berechne auch die Gesamtleistung.

→

Andere Möglichkeit:

Berechne den Wirkungsgrad des „Systems Verlängerungskabel“

Messtechnische Untersuchung eines Potenziometers

Schließen Sie das Multimeter im Modus Widerstandsmessung wie im Folgenden dargestellt an ein Potenziometer an. Drehen Sie am Einstellknopf jeweils langsam von ganzlLinks (oben) nach ganz rechts (unten) und beobachten Sie die Anzeige.

Gesamtwiderstand	oberer Teilwiderstand	unterer Teilwiderstand
Aufdruck auf dem verwendeten Potenziometer: Ω	Ω	Ω	Ω
Schleifer oben
Schleifer Mitte
Schleifer unten

Erkenntnisse:

Potenziometer als veränderbarer Widerstand

R1 Man kann das Potenziometer R1 als veränderbaren Widerstand schalten. Dann verwendet man nur 2 Anschlüsse. Je nach Schleiferstellung verändert sich nun die Größe des Widerstandes R1.

R2 I Uges U1 U2 R1 Beispiel: Man verwendet ein Potenziometer mit dem aufgedruckten Widerstandswert 100 Ω. Stellt man den Schleifer nun in Mittelstellung, so besitzt das Poti zwischen dem oberen Anschluss und dem Schleiferanschluss einen Widerstandswert von 50 Ω.

Aufgabe: Uges = 10V, Poti R1 = 100Ω maximal, R2 = 100Ω.

Auf welchen Wert muss man R1 einstellen, damit Rges = 130Ω wird?

Welcher Gesamtstrom fließt?

Berechnen Sie die Größe der Spannungen U1 und U2.

Potenziometer als Spannungsteiler

Es sind 2 Darstellungsarten eines Potenziometers abgebildet. Man kann sich ein Poti ersatzweise vorstellen als die Reihenschaltung zweier Einzelwiderstände, wobei der Schleiferabgriff zwischen den beiden Widerständen erfolgt.

U2 Uges R1 R2 Rges R1 R2 Rges R1 R2 Rges U2 U2 Uges Uges Ein Potenziometer kann man als Spannungsteiler verwenden.
Zwischen dem oberen und dem unteren Anschluss liegt die Gesamtspannung. Zwischen dem Schleifer und dem unteren Anschluss liegt nun nur ein Teil der Gesamtspannung, daher der Name Spannungsteiler.

Übung zum Spannungsteiler:

Uges = 10V, Rges = 100Ω

Poti in Mittelstellung: Berechnen Sie U2.

Poti in Stellung R2 = 1/3 Rges: Berechnen Sie U2.

Poti in Stellung R2 = 1/4 Rges: Berechnen Sie U2.

Elektrische Tankanzeige mit Potenziometer

Rg I U1 Uges Potenziometer mit Abriff am Schleifer Kraftstofftank mit Schwimmer Autobatterie 12V Ein Auto hat einen 50-Liter-Tank mit rechteckigem Querschnitt.

Das Bild zeigt das Prinzip der elektrischen Füllstandsanzeige.

Erklären Sie die Funktionsweise.

Wo muss ein Spannungsmesser eingebaut werden, damit die angezeigte Spannung ein Maß für den Füllstand ist?

Skizzieren Sie die Kennlinie dieser Anordnung. Spannung = f (Kraftstoffmenge)
Zeichnen Sie Zahlenwerte ein.

Geben Sie die Funktionsgleichung an.

Stromkreisdenken

R1 100Ω I U2 U1 R2 200Ω Uges G

Woher „weiß der Strom“, wie groß er zu werden hat?

An welchem Widerstand fällt die größere Spannung ab?

Woher „weiß die Spannung“ am Widerstand, wie groß sie wird?

Welcher Widerstand gibt mehr Wärme ab?

Ersatzschaltbild Leitungswiderstand

RVerbraucher I ULeitung UVerbraucher RLeitung UGenerator G RLeitung ULeitung

Die beiden Widerstände RLeitung symbolisieren die Widerstände der Leitungen zwischen Generator und Verbraucher.

Woher „weiß der Strom“, wie groß er zu werden hat?

Vergleichen Sie die Größen vom UGenerator und vom UVerbraucher .

Wie erreicht man es, dass die Spannungsabfälle an den Leitungen ULeitung möglichst klein werden?

Wie groß müssten RLeitung sein, damit UVerbraucher = UGenerator wird?

Learning-Apps Stromkreis

https://learningapps.org/3074406

Übungen Reihen- und Parallelschaltungen

Fertige bei allen Aufgaben eine Schaltungsskizze an und zeichne die gesuchten Größen ein!

Reihenschaltung

R1 = 2 kΩ, R2 = 5 kΩ,	Skizze:
UR1 = 2V

Gesucht:	IR2 =	mA

Uges =	V
Pges =	mW

R1 2kΩ R2 Iges=1mA IR1=1mA IR2=1mA Iges=1mA UR1 UR2 Uges 2V 5kΩ

Lösungsweg (Muster)

Schaltung skizzieren

Alle gegebenen Größen einzeichnen
(hier rot dargestellt).

Jeder Widerstand oder Schaltungsteil hat
4 schaltungstechnisch interessante Größen: U, I, R, P
Das Bauteil suchen, bei dem 2 Werte gegeben sind.
Aus 2 gegebenen Werten (hier U und R)
lassen sich die anderen beiden Werte berechnen
(hier I = U/R und P = U*I)

IR1 = IR2 = Iges wegen Reihenschaltung

Neu berechnete Größen einzeichnen.

R1 2kΩ R2 Iges=1mA IR1=1mA IR2=1mA Iges=1mA UR1 UR2 Uges 2V 5kΩ 5V 7V Man setzt die Berechnung an dem Bauteil fort,
an dem nun 2 Größen gegeben sind:
An R2 ist I und R gegeben → U berechnen
→ einzeichnen!

Da nun beide Einzelspannungen gegeben sind,
lässt sich die Gesamtspannung der Reihenschaltung
berechnen:
Uges = UR1 + UR2 = 7V

Die Gesamtleistung ermittelt man
entweder durch Berechnung der Einzelleistungen
P1 = UR1 * IR1 ; P2 = UR2 * IR2 → Pges = P1 + P2

oder mit
Pges = Uges * Iges

Merke: Bei allen Formeln U = R * I, P = U * I usw.
immer die zusammen gehörenden Größen eintragen,
z.B. U1 = R1 * I1 und Uges = Rges * Iges

Ergebnisse:

IR2 =	1	mA

Uges =	7	V
Pges =	7	mW

Parallelschaltung

R1 = 2 kΩ, R2 = 5 kΩ,	Skizze:
IR1 = 2mA

Gesucht:	Uges =	V

IR2 =	µA

Pges =	mW

Lösungsweg:

Reihenschaltung

R1 = 2 kΩ, R2 = 5 kΩ, R3 = 10kΩ,	Skizze:
Uges = 10V

Gesucht:	Iges =	mA
U1 =	V

Pges =	mW

Lösungsweg:

Parallelschaltung

R1 = 2 kΩ, R2 = 5 kΩ, R3 = 10kΩ,	Skizze:
Uges = 10V

Gesucht:	Rges =	kΩ
Iges =	mA

Pges =	mW

Lösungsweg:

Parallelschaltung zweier Lampen im Nennbetrieb

Nenndaten 6V / 2,4W und 6V / 0,1A	Skizze:

Gesucht:	Werte im Nennbetrieb: R1, R2, Rges, Iges

Lösungsweg:

Lampe mit Vorwiderstand

Nenndaten Lampe: 4V / 1W

6V-Spannungsquelle

Gesucht:	Wert des Vorwiderstandes, so das die Lampe an der gegebenen Spannungsquelle
mit ihren Nenndaten betrieben werden kann.

RVor =	Ω

Lösungsweg:	Skizze:

Reihenschaltung zweier Lampen

Warum darf man die Lampen mit den Nenndaten 6V / 2,4W und 6V / 0,1A
nicht in Reihe an 12 V anschließen?
Anleitung:	Berechne R1, R2 im Nennbetrieb, Iges, U1 und U2.

Lösungsweg:	Skizze:

Reihenschaltung mit 2 Widerständen.

Es gilt: und und allgemein:
„Die Spannungen verhalten sich in der Reihenschaltung wie die Widerstände“.

Gesucht:	Zeige die Gültigkeit dieser Formeln.
Hinweis:	Je Formel für U1 und U2 angeben,
dann U1 durch U2 teilen.

Lösungsweg:	Skizze:

Verbraucher mit langer, „dünner“ Zuleitung

Eine Halogenlampe 12V/50W wird fälschlicherweise an eine 10m lange 2-adrige Kupfer-Leitung mit einem Querschnitt von 2x0,5mm2 angeschlossen (ρCu=17,8 10-3Ωmm2/m). Skizze!!!

Erklären Sie mithilfe der unten aufgeführten Größen, warum die Lampe nicht die gewünschte Helligkeit erreicht.
(12V-Halogenbeleuchtungen mit werden mit 2x2,5mm2-Leitungen geliefert....)

Gesamtleistung Lampenleistung Wärme Zuleitungen Pzu Pab PVerlust

Gesucht:	Skizze:

Rlampe

R1Leitung

Rges (Leitungen + Lampe)

Iges

Ulampe

PLampe

Berechnen Sie den Wirkungsgrad dieses Systems!

Hochspannungsleitung

Hochspannungsleitungen übertragen elektrische Energie über große Entfernungen.
Folgende Anforderungen werden an die Leitung gestellt:

Geringer Widerstand → geringe Verluste → Material mit geringem spezifischen Widerstand

Zugfest und stabil → Stahlkern

Bezahlbar → Aluminiummantel

Eine 110kV-Leitung besteht z.B. aus einem 7-adrigen Stahlkern, dessen Gesamtquerschnittsfläche Astahl =60mm2 beträgt. Dieser ist mit Aluminiumadern der Gesamtfläche Aal = 257mm2 ummantelt.

Wie groß ist der Widerstand und die Masse einer 1 km langen Hochspannungsleitung vom angegebenen Typ?
Leitfähigkeiten: ρStahl = 0,13 Ω mm2 /m , ρAlu = 0,028 Ω mm2 /m
Dichte: ρStahl = 7,8 g / cm³ , ρAlu = 2,7 g / cm³

Widerstand des Stahlkerns:

Widerstand des Aluminiummantels

Gesamtwiderstand der Hochspannungsleitung	Skizze der Widerstände:
= Parallelschaltung des Stahlkerns und Aluminiummantels

→

Masse des Stahlkerns
Achtung: das Formelzeichen ρ verwendet man für den spezifischen Widerstand und für die Dichte obwohl dies 2 verschiedene Dinge sind!

Masse des Aluminiummantels:

Gesamtmasse:

Wie verteilt sich der Gesamtstrom von 550A auf den Stahlkern und den Aluminiummantel?

Welche Leistung geht auf 1km Länge der Hochspannungsleitung verloren?

Welche Gesamtleistung überträgt eine 110kV-Leitung, wenn 550A fließen?

Wie groß ist der prozentuale Verlust pro km, wenn insgesamt 60,5MW übertragen werden?

Stromkreisdenken

Iges I1

I2

Uges 10V

R1 100Ω R2 200Ω

Woher „wissen die Ströme“, wie groß sie zu werden haben?

Durch welchen Widerstand fließt der größere Strom?

Welcher Widerstand gibt mehr Wärme ab?

Schätzen Sie den Gesamtwiderstand durch Überlegung ab:
Liegt Rges in der Größenordnung 300Ω, 150Ω oder 70Ω?

Knoten- und Maschenregel

Knotenregel

Das Zusammentreffen mehrerer elektrischer Leitungen wird als Knoten bezeichnet

I1 I3 I2	Alle Pfeile zeigen in Richtung des Knotens !

Die Summe der auf einen Knoten zufließenden Ströme ist Null.

I1 U R I3 R I2 Parallelschaltung, gezeichnet für die Knotenregel: I1 = 100mA I2 = - 50mA I3 = - 50mA Die Ströme I2 und I3 sind negativ, da sie in Richtung der Widerstände fließen! Eingesetzt in die Knotenregel: 100mA - 50mA - 50mA = 0	R I1 U R I3 I2 Parallelschaltung mit Pfeilen in Richtung des Stromes I1 = 100mA I2 = 50mA I3 = 50mA Wenn man die Knotenregel anwendet, muss man beachten, dass man I2 und I3 negativ einsetzt, da die gezeichnete Pfeilrichtung entgegen der Pfeilrichtung in der Knotenregel ist: 100mA - 50mA - 50mA = 0

Maschenregel

U3 R1 U2 U1 R2 R3 Uges Maschen umlauf
Alle Teilspannungen beim Umlauf in einer elektrischen Masche addieren sich zu Null.

Spannungen in Pfeilrichtung werden positiv gezählt, Spannungen entgegen der Pfeilrichtung werden negativ gezählt.

Beispiel:

U1 = 6V, U2 = 4V, U3 = Uges = 10V

Maschenregel anwenden:	U1 und U2 zeigen in Richtung des Maschenpfeils → positiv

U3 zeigt gegen die Richtung des Maschenpfeils → negativ

→ 6V + 4V – 10V = 0

Berechnung gemischter Schaltungen

Wenn man die Größe des Gesamtstroms in der unten stehenden Schaltung berechnen möchte, muss man zunächst den Gesamtwiderstand der Schaltung berechnen.

R1
25Ω Iges R2
150Ω Uges R3
150Ω Gesamtwiderstand (Muster)

Kleinste Schaltung suchen, die eine reine Reihen- oder Parallelschaltung ist.
Dies ist hier die Parallelschaltung von R2 und R3.

R1
25Ω Iges R23
75Ω Uges Die kleinste Teil-Schaltung zusammenfassen
zu einem Widerstand:

Rges
100Ω Iges Uges Die sich ergebende reine Reihen- oder Parallelschaltung zur nächst größeren Schaltung zusammenfassen.
Hier: Reihenschaltung aus R1 und R23.
Rges = R1 + R23
Rges = 25Ω + 75Ω = 100Ω

Berechnung der einzelnen Ströme und Spannungen (Muster)

Iges Uges 10V Rges
100Ω Gegeben: Uges = 10V
Berechnung von der vereinfachten zur Ausgangsschaltung in Teilschritten.

Berechnung des Gesamtstromes.

R1
25Ω Iges=100mA R23
75Ω Uges 10V U23 U1 Iges = I1 = I23 da Reihenschaltung
alternative Berechnung:
→

R1
25Ω Iges=100mA R2
150Ω Uges 10V R3
150Ω U2 7,5V U1 2,5V I2 I3 U3 7,5V U23 = U2 = U3 da Parallelschaltung
Der Strom Iges = I2 teilt sich auf in I2 und I4
alternative Berechnung:
Iges = I2 + I3
→ I3 = Iges – I2 = 100mA – 50mA = 50mA
Achtung: hier sind die Ströme I2 und I3 nur deshalb gleich,
weil die Widerstände R2 und R3 gleich sind!

Übungen gemischte Schaltungen

Aufgabe Gemischt 1 (Labor)

R1
2,2kΩ I1 R2
4,7kΩ Uges 10V R3
3,3kΩ U2 U1 I2 I3 U3	U1=	I1=
U2=	I2=
U3=	I3=
R23 =	Rges =
Berechne alle Ströme, Spannungen und Widerstände und messe diese nach!
Zeichne die Schaltungsvereinfachen mit allen Strömen und Spannungen (z.B. R23, U23, I23)

Wie ändern sich I1 und U2, wenn zu R3 ein
1 kΩ-Widerstand parallel geschaltet wird?
Messung und Begründung (Wirkungskette).

Aufgabe Gemischt 2 (Labor)

U1=	I1=
U2=	I2=
U3=	I3=
Iges=
U3 R1
3,3kΩ Iges R2
2,2kΩ Uges 10V R3
4,7kΩ U2 U1 I2 I3 I1 Berechne alle Ströme und Spannungen und messe diese nach!

Wie ändert sich I1 wenn man einen
1 kΩ-Widerstand in Reihe zu R1 und R2 schaltet?
Messung und Begründung (Wirkungskette)

Wie ändert sich I1 wenn man einen 1 kΩ-Widerstand parallel zu R3 schaltet?
Messung und Begründung (Wirkungskette).

Aufgabe Gemischt 3

Zwei Lampen mit den Nennwerten 12V / 160mA werden parallel geschaltet.
In Reihe dazu schaltet man einen Vorwiderstand Rv.
Die Gesamtschaltung wird an 15V angeschlossen.

Skizziere die Schaltung

Berechne Rv so, dass die Lampen mit ihren Nennwerten betrieben werden.
Ist es ausreichend, wenn man einen 1/2W-Widerstand verwendet?
Zeichne alle errechneten Größen oben ein.

Was passiert, wenn eine Lampe defekt ist?
Gib eine Erklärung.

Aufgabe Gemischt 4

Welche 7 Gesamtwiderstandswerte lassen sich aus 1 bis 3 gleichen 1kΩ-Widerständen durch beliebige Reihen- und Parallelschaltung herstellen?
Fertige 7 kleine Schaltungsskizzen an und berechne jeweils die Gesamtwiderstände.

Zeichne bei allen Widerständen von a) die Größe der anliegenden Spannungen und die Größe der fließenden Ströme ein. Die Gesamtspannung beträgt in allen Fällen 10V.

R1 R2 R3 Aufgabe Gemischt 5 R1 = 1 kΩ R2 = 2 kΩ R3 = 6 kΩ Uges = 10V	R23 = Rges = I1 = I2 = I3 = U1 = U2 = U3 =
R1 I1 R2 R3 U1 I3 I2 U2 U3 Uges Aufgabe Gemischt 6 I1 = 2 mA I2 = 0,5 mA R2 = 2 kΩ Uges = 2 V	R3 = R1 =

Weihnachtsbaumbeleuchtung mit parallel geschalteten Lampen

RLeitung 8,6V 12V RLeitung usw. 400 Lampen mit den Nennwerten 12V / 0,1W Trafo
12V Zuleitungslänge: 30m 2,39A 2,39A 400 parallel geschaltete Lampen sind in 30 m Enfernung vom Trafo an einem Weihnachtsbaum angebracht.
Ein Hobby-Elektriker wundert sich, warum die Lampen so „dunkel“ leuchten und geht der Sache meßtechnisch auf den Grund:

Direkt am Trafo-Ausgang mißt er 12V, an den Lampen jedoch nur 8,6V.

In der Zuleitung fließt ein Strom von 2,39A.

Annahme: Die Lampen verhalten sich wie ohm’sche Widerstände.

Welche Querschnittsfläche besitzt eine Ader der Kupferzuleitung? ρCu=0,0178 Ω mm²/m

Welche Leistung gibt eine Lampe ab? (nicht 0,1W!)

Welche Leistung geben alle Lampen zusammen ab?

Der Hobby-Elektriker ersetzt die 2-adrige Zuleitung durch eine andere mit einem Querschnitt von 2 x 3mm². (2 Adern mit je 3mm² Querschnittsfläche).
Welche Leistungen geben jetzt die Lampen ab? (gesucht: P400Lampen und P1Lampe)
Achtung: Nur Uges und RLampe bleiben konstant!

R1
25Ω Iges R2
75Ω Uges 10V U2 U1 G I1 I2 Stromkreisdenken

Woher „weiß der Strom“, wie groß er zu werden hat?

An welchem Widerstand fällt die größere Spannung ab?

Woher „weiß die Spannung“ am Widerstand, wie groß sie wird?

Welcher Widerstand gibt mehr Wärme ab?

Zu R2 wird ein weiterer Widerstand R3 = 150Ω parallel geschaltet.

R1
25Ω Iges Uges 10V U1 G I1 R2
75Ω U2 I2 R3
150Ω U3 I3

Es reicht, wenn bei den folgenden Antworten Wirkungsketten angegben sind.

Wie ändert sich der Gesamtwiderstand?

Wie ändert sich der Gesamtstrom?

Wie ändert sich U1?

Wie ändert sich U2?

Was kann man über die Größenänderung (gegenüber 16.8.1) der Ströme I1, I2, I3 sagen?

Dioden und LEDs

Schaltzeichen und Kennzeichnung der Anschlüsse

LED Diode Anode Kathode Kathode Merkregel: Kathode = Kurzes Bein = Kante Merkregel: Kathode = Kennzeichnung Anode Kathode Stromfluss in Durchlassrichtung

Kennlinien

Beschreibung der Kennlinien

Dioden und LEDs leiten den Strom nur in Durchlassrichtung ab der Durchlass-Spannung.

Diode und LEDs unterscheiden sich in ihren Durchlass-Spannungen. Diese werden üblicherweise bei 10 oder 20 mA abgelesen.

Bei 10mA liest man in den Kennlinien folgende Werte ab: Diode: UF=0,75V; LED rot: UF=1,75V; LED grün: UF=2,0V, LED blau: UF=2,85V, LED weiß UF=3,0V

Der Übergang zwischen Durchlass-Bereich und Sperr-Bereich ist fließend, jedoch steigt der Strom ab der Durchlass-Spannung sehr stark an, während sich die Spannung nur geringfügig vergrößert.

In der Praxis wird die Größe des Stromes durch einen Vorwiderstand oder eine Konstantstromquelle begrenzt. An der LED fällt dann die aus der Kennlinie entnehmbare, zugehörige Spannung ab.

Hinweis:	LEDs müssen unbedingt vor negativen Spannungen geschützt werden!
Niemals mit falscher Polung anschließen, Zerstörungsgefahr!

Typische LED-Schaltung

R UG UR G UD IG

Aufgabe des Vorwiderstandes

Eine LED kann man nicht ohne zusätzliche Maßnahmen direkt an einer Spannungsquelle betreiben. Man müsste die Größe der Spannung individuell an jede LED anpassen und die Spannung exakt konstant lassen, sonst ändert sich sofort der LED-Strom sehr stark.

In der Praxis werden z.B. sogenannte Konstantstromquellen verwendet, deren Strom unabhängig von der abgegebenen Spannung konstant ist. Solche Schaltungen benötigen jedoch eine Regelelektronik mit einer IC- oder Transistor-Schaltung.

Sehr einfach lässt sich der LED-Strom mithilfe eines Vorwiderstandes einstellen.
An diesem fällt die Differenzspannung zwischen Generatorspannung UG und LED-Spannung UD ab.

Der Vorwiderstand begrenzt zudem den LED-Strom.

Berechnung des Vorwiderstandes

Zunächst wählt man den LED-Strom, der die gewünschte Helligkeit erzeugt, z.B. ID = 10mA.
Dieser Strom fließt auch durch den Widerstand. (Reihenschaltung).

In der Kennlinie liest man ab, dass an unserer roten LED bei 10mA eine Spannung von ca. UD = 1,7V abfällt.

Die Größe des Widerstandes ergibt sich bei einer Gesamtspannung von 5V zu

Die Genauigkeit der Angabe der LED-Spannung ist unkritisch.
Rechnet man z.B. mit UD=1,8V, so erhält man für R

Grafische Ermittlung des Vorwiderstandes

R UG UR G UD IG

Gewünschten Strom IG durch die LED wählen
Die zugehörige Spannung an der LED ergibt sich aus der Kennlinie. Dieses Wertepaar nennt man Arbeitspunkt.

Gerade durch den Arbeitspunkt und UG = 5V legen und bis zur Y-Achse extrapolieren.
Dies ist die gespiegelte Kennlinie des Widerstands, sie wird Arbeitsgerade genannt.

Strom bei U=0V der Arbeitsgerade ablesen:
I=15,4mA

Berechnung des Widerstands, den man für die Arbeitsgerade benötigt:
(Betrag des Kehrwerts der Steigung der Arbeitsgeraden)
oder
Kontrolle: Steigung -3,07 → Betrag 3,07 → Kehrwert: 1 / 3,07 = 325 (Ω)

Übung: LED –Kennlinie und Arbeitsgerade

U = 5V Rv Die Tabelle beschreibt die Kennlinie der nebenstehenden roten Niedrigstrom-LED.

Skizzieren Sie die Diodenkennlinie mit den angegebenen Werten.

Gewählt wird ein LED-Strom von 2 mA. Berechnen Sie Rv.

Die Gesamtspannung schwankt manchmal. Wenn Uges größer wird, steigt auch I, weil die Spannung am Widerstand steigt.

Ermitteln Sie, wie groß Uges ist, wenn I auf 2,5 mA gestiegen ist.

Ermitteln Sie, wie groß Uges ist, wenn I auf 1,5 mA gefallen ist.

Übung: Versuchsbeschreibung Kennlinienaufnahme

Beschreiben Sie einen Versuch zur Bestimmung der Kennlinie einer LED.
Verlangt: Schaltungsskizze mit Messgeräten, Vorgehensweise.

Übung: E-Bike-Bremslicht

Eine LED-Schaltung mit 12 ultrahellen, roten LEDs für ein E-Bike-Bremslicht wird gesucht. Die Schaltung wird an 12V (Batterie) betrieben. Gesucht ist eine Schaltung, bei der möglichst wenig Verlustleistung in Form von Wärme erzeugt wird.

LED-Daten: UF = 1,8V, IF = 40 mA

Skizzieren Sie 2 Varianten:

a)	alle 12 LEDs parallel mit je einem Vorwiderstand

b)	6 LEDs in Reihe mit Vorwiderstand,
parallel dazu noch einmal 6 LEDs in Reihe mit Vorwiderstand

Berechnen Sie für a) die Vorwiderstände, die Leistung eines Widerstandes,
die Gesamtleistung der Widerstände und die Gesamtleistung der Schaltung.

Berechnen Sie für b) die Vorwiderstände, die Leistung der Widerstände und die Gesamtleistung der Schaltung.

Schaltung a)	Schaltung b)

Warum kann man nicht alle 12 LEDs in Reihe schalten?

Diskutieren Sie die Vor-und Nachteile der Schaltungen a) und b).

Auf welchen Wert ändert sich der Strom durch die LEDs, wenn bei Schaltung b) die Gesamtspannung 14V (statt 12V) beträgt? (Hinweis: nach der Berechnung wissen Sie, warum die LEDs häufig mit einer Konstantstromquelle betrieben werden.)

Vergleich Glühlampe - Energiesparlampe - LED-Beleuchtung

Recherchieren Sie die Eigenschaften, Vor- und Nachteile und Einsatzgebiete dieser 3 möglichen Beleuchtungsarten und stellen sie diese tabellarisch gegenüber.

Stellen Sie die Anschaffungs- und Betriebskosten für 1 Jahr bei einer durchschnittlichen täglichen Leuchtdauer von 2 Stunden gegen über:

60W-Glühlampe

vergleichbare Energiesparlampe

vergleichbare LED-Beleuchtung

High Power LEDs

Abb 16.3: LED weiß Abb 16.2: LED rot Abb 16.1: LED auf Aluplatine

Abb 16.4: Maximalwerte: LED nimmt Schaden, wenn einer der Werte überschritten wird.

Die abgebildete LED ist in verschiedenen Farben erhältlich. Die Kennlinien der roten und weißen LED sind dargestellt. Die Maximalwerte gelten für alle Farben und stellen ODER-Werte dar: Wenn einer der Maximalwerte überschritten wird, nimmt die LED dauerhaft Schaden. (Sie muss nicht unbedingt zerstört werden, aber die Lebensdauer sinkt dramatisch.)

Erklären Sie, warum die LED üblicherweise auf einem Kühlkörper montiert wird.

Begründen Sie, warum die weiße LED nicht mit 350 mA sondern mit maximal 300 mA betrieben werden darf.

Die maximal mögliche Anzahl roter LEDs werden in Reihe mit einem Widerstand an 12 V angeschlossen und mit 350 mA betrieben.

Skizzieren Sie die Schaltung und zeichnen Sie die fließenden Ströme und die anliegenden Spannungen ein.

Berechnen Sie den Wert des Vorwiderstands, dessen Leistung und die Gesamtleistung.

Die maximal mögliche Anzahl weißer LEDs werden in Reihe mit einem Widerstand an 12 V angeschlossen und mit 300 mA betrieben.

Skizzieren Sie die Schaltung und zeichnen Sie die fließenden Ströme und die anliegenden Spannungen ein.

Berechnen Sie den Wert des Vorwiderstands, dessen Leistung und die Gesamtleistung.

Eine weiße LED gibt bei 300 mA einen Lichtstrom von 110 lm ab. Ermitteln Sie, welche Energieverbrauchskennzeichnung die in 17.12.6 berechnete Lampe mit 3 LEDs erhält.

Diodenschaltungen

Sinusförmige Wechselspannung

Liniendiagramm und Kenngrößen

Amplitude = Spitzenwert Us

Effektivwert Ueff

17V t U 12V Periodendauer T Periodendauer T T = 20ms bei f = 50Hz Spitzen- Wert

Spitze-Spitze- Wert

f	Die Frequenz gibt an, wie oft sich die Kurve in 1 Sekunde wiederholt.

T	Die Periodendauer ist die Zeitlänge nach der sich die Kurve wiederholt.

wird

Spannungsmessung:

Am Oszilloskop liest man den Spitzenwert oder den Spitze-Spitze-Wert ab.

Das Mulitmeter zeigt Effektivwerte an.

Messungen mit Funktionsgenerator und Oszilloskop

U U(t) Funktionsgenerator (am PC) Oszilloskop (am PC) AIn0+ AIn0- AOut0 G GND analogerAusgang analoger Eingang U Multimeter Ueff

Bedienung Funktionsgenerator und Oszilloskop

Diode an Wechselspannung, Einweggleichrichter

Schaltung

Schaltung, aufgebaut mit Funktionsgenerator und Oszilloskop am PC

Verbraucher
R = 2,2kΩ UG UR UD Gleichrichter-Diode IG U(t) AIn1+ AIn1- Funktionsgenerator am PC Messschaltung Oszilloskop am PC Eing1 AIn0+ AIn0- Eing0 Oszilloskop „Scope“ AOut0 G GND Ausgang Glättung mit
Kondensator C

Skizzen der Oszillogramme mit Erklärungen

UG, UR ohne C, UR mit C

Zweiweg-Gleichrichter ohne / mit Glättungskondensator

Zwei Möglichkeiten, die Zweiweggleichter-Schaltung zu zeichnen

Schaltung, aufgebaut mit Funktionsgenerator und Oszilloskop am PC

Verbraucher
R = 2,2kΩ UG UR Gleichrichter U(t) AIn1+ AIn1- Funktionsgenerator am PC Messschaltung Oszilloskop am PC Eing1 AIn0+ AIn0- Eing0 Oszilloskop „Scope“ AOut0 G GND Ausgang Glättung mit
Kondensator C Skizzen der Oszillogramme mit Erklärungen

UG, UR ohne C, UR mit C

LED-Schaltung an Wechselspannung

Schaltung mit zwei „antiparallelen“ LEDs

Schaltung, aufgebaut mit Funktionsgenerator und Oszilloskop am PC

Skizzen der Oszillogramme mit Erklärungen

UG, UD nur mit 1LED, UD mit beiden LEDs

Zweiweggleichrichter mit Spannungsregler

Mit Verbraucher R = 200Ω	mit Verbraucher R = 20Ω

UR1 UC1 UG
Zur Spannungsstabilisierung verwendet man oft Spannungsregler wie das IC 7805 Spannungsregler gibt es z.B. für 3,3V, 5V, 9V, 12V Ausgangsspannungen.	Die Spannung am Eingang des Spannungsreglers muss mindestens 1V größer sein als die Ausgangsspannung (5V), sonst funktioniert die Regelung nicht.

Übungen Diode und LED

Learning Apps: https://learningapps.org/display?v=p7umshnij17

Einweggleichrichter

Skizzieren Sie eine Schaltung, die aus einer Wechselspannung (Effektivwert 9 V) eine 5V-Gleichspannung erzeugt.

Erklären Sie die Aufgabe der Bauteile Ihrer Schaltung.

Skizzieren Sie die den zeitlichen Verlauf aller wichtigen Spannungen Ihrer Schaltung in ein gemeinsames Diagramm U(t)

Fön

Uein=230V Sinus, 50Hz U1 230 RL S1 Rv rot gelb V1 1 2 3 Die Schaltung befindet sich in einem Föhn. S1 ist ein 3-Stufen-Schalter (Stufen 1, 2, 3).
RL ist der Heizwiderstand.

Skizzieren Sie U1 für die 3 Schalterstellungen in ein Diagramm.
Beschriften Sie die Kurven
mit Stellung 1,2,3.

Begründen Sie, welche LED in welcher Schalterstellung leuchtet.

Berechnen Sie Rv für einen maximalen LED-Strom von 40mA. ULED-rot=1,6V;
ULED-gelb=2V.

Vergleich Widerstands-Schaltung – LED-Schaltung

Skizzieren Sie folgende 2 Schaltungen:

Nr 1: Reihenschaltung aus 2 Widerständen (R1, R2),
UR2 = 2V, I = 20mA, Uges = 5V

Nr 2: Reihenschaltung aus Widerstand R1 und LED,
ULED = 2V, I = 20mA, Uges = 5V.

Wie ändern sich die Ströme und Spannungen in beiden Schaltungen, wenn man Uges erhöht? (z.B. von 5V auf 6V)

Zweiweggleichrichter (Brückengleichrichter)

Ugleich U~ Schaltung 1 Verbraucher Ugleich U~ Schaltung 2 Verbraucher

Ugleich U~ Schaltung 3 Verbraucher Ugleich U~ Schaltung 4 Verbraucher

Welche der Schaltungen stellen funktionierende Zweiweggleichrichter dar?

Zeichnen Sie die beiden Stromverläufe bei der positiven und der negativen Halbwelle der sinusförmigen Eingangsspannung in eine funktionierende Schaltung ein.

Solarzelle IC: bei Dunkelheit Schalter schließen Akku Dämmerungs- Schalter LED-Beleuchtung Solarleuchte

In einer Solarleuchte wird Sonnenenergie am Tag in einem Akku gespeichert. Bei Dunkelheit wird die gespeicherte Energie an eine LED abgegeben.

Welche Aufgabe hat die Diode?
Hinweis: Eine Solarzelle kann auch als „Verbraucher“ betrieben werden.

Beschreiben Sie die Stromkreise a) bei Tag und b) bei Nacht.

Der Akku muss vor „Tiefentladung“ geschützt werden: Entlädt man einen Akku bis auf 0V, so ist er tiefentladen und wird zerstört.

Beschreiben Sie die Aufgaben der integrierten Schaltung (IC).
Warum führen 3 Anschlüsse an das IC?
Hinweis: Ein Transistor, der die LED ein- und ausschaltet, wird hier als elektronischer Schalter dargestellt.

Fahrrad-LED-Scheinwerfer

U~ C R U1 U2 UR ULed U3 Daten:	U~Spitze = 8,5V

ULED = 3,5V

U1Diode = 0,7V

R = 4,7Ω

(C = 100.000µF)

Annahme: Der Kondensator C ist auf den Maximalwert aufgeladen.

Zeichnen Sie Zahlenwerte alle Spannungen in die Schaltung ein.
Berechnen Sie den maximalen LED-Strom (Spitzenstrom).

Ermitteln Sie die maximale Leistung (Spitzenleistung) von LED und Widerstand.

Welche maximale Leistung muss der Dynamo abgeben, der U~ erzeugt?
Kondensator ist aufgeladen. Es wird gerade keine Leistung zum Aufladen des Kondensators benötigt.

8,5V t U~ U~ U Zeichen Sie die Spannungen UC und ULED in das Diagramm ein und erklären Sie den Verlauf.

Schaltungen von Hochleistungs-LEDs

UWechsel R3 Schaltung 2 C UWechsel Schaltung 3

R2

UGleich R1 Schaltung 1

UGleich = 12 V (Gleichspannung)	Wechsel = 17 V (Spitzenwert), sinusförmig, Frequenz: 50 Hz
Nennwerte der LEDs: ULED = 3,3 V bei ILED = 300 mA

Nennwerte der Dioden: UDiode = 0,8 V bei IDiode = 600 mA bzw. UDiode = 0,75 V bei IDiode = 300 mA
Der Kondensator C wird so gewählt, dass er sich auf minimal 90% seiner Maximalspannung entlädt.

Schaltung 1: Berechnen Sie die Vorwiderstände R1, R2, deren Leistungen PR1, PR2 und die Gesamtleistung so, dass die LEDs mit den angegebenen Werten betrieben werden.

Schaltung 2: Berechnen Sie den Spitzenstrom (Maximalwert) und die Spitzenleistung am Widerstand für R3 = 35 Ω.

Warum leuchten die LEDs in Schaltung 2 viel dunkler als in Schaltung 1 obwohl
UGleich = UWechsel_effektiv ist?

C UWechsel Schaltung 3

Schaltung 3: Skizzieren Sie neben dem Kondensator eine möglichst energieeffiziente Schaltung aus 4 LEDs und berechnen Sie den Vorwiderstand bzw. die Vorwiderstände.
Begründen Sie, warum Ihre Schaltung gegenüber anderen Schaltungsmöglichkeiten besonders energieeffizient ist.

Schaltung 3: Skizzieren Sie ein U(t)-Diagramm mit folgenden Spannungen:
UWechsel , UC und U1LED.
Beschriften Sie die Achsen mit U, t und Zahlenwerten der Spannung und erklären Sie stichwortartig die Kurvenverläufe.

LED-Modul

Sie erwerben bei einem chinesischen Online-Versandhändler ein LED-Modul, das mit den Daten 6 W, 76 Leds, 520 mA, 760 lm, 12 V beschrieben wird. Nach einiger Recherche erfahren Sie, dass diese Werte nicht alle gleichzeitig gültig sind und die Stromangabe einen Maximalwert darstellt.

Zusammen mit Ihrem UTE-Lehrer messen Sie folgende Werte: Beim Betrieb mit exakt 12 V fließt ein Strom von 140 mA, der Maximalstrom von 520 mA fließt bei einer Spannung von 13,2 V.
Daraus konstruiert Ihr UTE-Lehrer die unten abgebildete Kennlinie des LED-Moduls. Das Modul besitzt keine Vorwiderstände, daher besteht höchste Zerstörungsgefahr, wenn Sie das Modul falsch betreiben. Damit Sie selbst die Eigenschaften des Moduls herausbekommen, entwirft Ihr UTE-Lehrer einige Aufgaben:

19x Erklären Sie, wie man nachvollziehen kann, dass die 76 LEDs auf dem Modul wie rechts angegeben verschaltet sind.
(Die übliche Durchlassspannung einer weißen LEDs beträgt stromabhängig ca. 2,8 V...3,5 V)

Beschriften Sie die I- und U-Achsen so, dass sich die Kennlinie einer LED ergibt.

Ermitteln Sie die Leistungen des Moduls beim Betrieb mit 11,5 V, 12 V, 12,5 V, 13,2 V.

Das Modul soll besonders zur Beleuchtung eines Fahrzeug-Innenraums geeignet sein. Die Lichtmaschine lädt die Autobatterie bis zu einer Spannung von 13,8 V. Erklären Sie, warum Sie das Modul auf keinen Fall ohne Vorwiderstand oder Vorschaltgerät an der Autobatterie betreiben dürfen.

Berechnen Sie den notwendigen Vorwiderstand, wenn Sie das Modul an der Autobatterie betreiben wollen und der Maximalstrom nicht überschritten werden soll.

LEDs: Eigenschaften, Versuche und Schaltungen

Ihr Freund erwirbt auf einem Flohmarkt 4 baugleiche, ultrahelle weiße LEDs und einen 12V-Wechselspannungstrafo. Da er weiß, dass Sie eine gute elektrotechnische Grundbildung besitzen, fragt er Sie um Rat, bevor er die LEDs an den Trafo anschließt.

Beschreiben Sie einen Versuch zur Bestimmung der Durchlass-Spannung einer LED.
Skizzieren Sie die Schaltung mit allen notwendigen Bauteilen und Messgeräten.

Skizzieren Sie die Kennlinie einer weißen LED und erklären Sie den Kennlinienverlauf.
(Achsen beschriften, positive und negative Spannungs-Achse)
Was bedeutet der Kennlinienverlauf für den praktischen Einsatz von LEDs?

Warum darf man eine LED niemals direkt an eine Spannungsquelle anschließen?

Eine Reihenschaltung von 2 weißen LEDs soll an 12V Gleichspannung betrieben werden.
Daten einer LED: UF = 3,8V IF =250mA. Skizze der Schaltung!
Berechnen Sie die Größe des Vorwiderstandes.
Welche Leistungen geben die LEDs und der Widerstand ab?

Sie schalten 2 LEDs mit Vorwiderstand und dazu antiparallel die anderen 2 LEDs mit Vorwiderstand an den Wechselspannungstrafo an.
Skizzieren Sie die Schaltung. Welchen Nachteil hat diese Schaltung?

~ G Zweiweg-
gleich-
richter Gesuchte
LED-
Schaltung Trafo Wie schalten Sie die 4 LEDs sinnvollerweise, wenn Sie zwischen Wechselspannungstrafo und LED-Schaltung einen Zweiweggleichrichter verwenden?

Welchen Vorteil hat der Betrieb der LEDs mit der Schaltung .6 gegenüber der Schaltung .5?

Berechnen Sie die Vorwiderstände in ihrer Schaltung .6.
Utrafo = 12V, ULED = 3,8V ILED = 250mA, UDiode = 0,7V

Solarzellen

Link zur prinzipiellen Funktionsweise http://www.zum.de/dwu/depotan/apet301.htm

In den folgenden Versuchen werden die Solarzellen mit LED-Scheinwerfern beleuchtet.
Für reproduzierbare Ergebnisse arbeiten wir immer mit folgenden Werten:

Einstellung1 beim Netzteil für die LED-Scheinwerfer: U =	I =

Gemessene Bestrahlungsstärke:	W/m² in ca.	cm Entfernung

Einstellung2 beim Netzteil für die LED-Scheinwerfer: U =	I =

Gemessene Bestrahlungsstärke:	W/m² in ca.	cm Entfernung

Reihenschaltung von 3 Solarzellen: Kurzschlussstrom

Solar-zelle 1 Solar-zelle 2 Solar-zelle 3 Zeichnen Sie die Strompfeile rechts ein.

Messen Sie den Strom an verschiedenen Stellen im Stromkreis.

Reihenschaltung von 3 Solarzellen: Leerlaufspannung

Zeichnen Sie die Spannungspfeile (mit Beschriftung) rechts ein.

Messen Sie alle Spannungen.

Solar-zelle 1 Solar-zelle 2 Solar-zelle 3 U1 =

U2 =

U3 =

Uges =

Zusammenfassende Erkenntnis::

I(U)-Kennlinien von Solarzellen

Reihenschaltung mit 3 Solarzellen

Schaltung mit Messgeräten Solar-zelle 1 Solar-zelle 2 Solar-zelle 3 R A V Schaltung mit Strom- und Spannungspfeilen Solar-zelle 1 Solar-zelle 2 Solar-zelle 3 R I U

Vorgehen bei der Messung

Tabelle mit Spalten U und I anfertigen (10 Zeilen für 10 Messwerte)

Spalten R = U/I und P = U*I hinzufügen (Formeln in die Zellen eintragen)

Spannung am Netzteil für die LED-Beleuchtung so einstellen, dass ein Beleuchtungsstrom von 0,5A fließt. Die Strahlungsleistung im Abstand der Solarzellen beträgt nun ca. 200W/m²

Probe-Messungen Leerlauf (ohne R) und Kurzschluss (nur mit Messgerät als Widerstand) durchführen, Werte eintragen, Beleuchtung wieder ausschalten.

I(U) – Diagramm erstellen, P(U) – Diagramm einfügen, P auf die Sekundärachse.

Nun kann man mithilfe des Diagramms nach jedem neuen Messwert prüfen, ob „der Abstand“ zum letzten Messwert sinnvoll war oder ein anderer Wert gewählt werden sollte.

Potenziometer 47Ω als veränderbaren Lastwiderstand R einsetzen.

Beleuchtung einschalten und Messungen durchführen, dabei den Lastwiderstand für jeden neuen Messpunkt verändern.

Die Messpunkte sollten sich möglichst gleichmäßig auf der Kennlinie verteilen.

Nun wird eine zweite Messung bei der Strahlungsleistung von ca. 100 W/m² durchgeführt.

Ändern Sie dazu den Beleuchtungsstrom auf ca. 0,25A. (ILED ist proportinal zur Strahlungsleistung)

Schalten Sie die Beleuchtung aus und bereiten Sie wie oben eine 2. Tabelle mit einem 2. Diagramm vor.

Führen Sie die Messung durch.

Messwerte

Interpretation von R = USolarzellen / ISolarzellen: Teilt man die an den Solarzellen gemessene Spannung durch den fließenden Strom, so erhält man den aktuellen Wert des Lastwiderstands R, da die Summenspannung an den Solarzellen gleich der Spannung am Lastwiderstand ist.

Interpretation von P = USolarzellen * Isolarzellen: Dies ist die elektrische Leistung, welche die Solarzellen an den Widerstand R abgeben.

Kennlinie I(u) und (P(U) bei 200W/m²

IK: Kurzschluss.Strom (U=0V)

Uleer: Leerlaufspannung (I=0A)

MPP: Maximum Power Point: Die Solarzelle gibt die maximale Leistung ab

IPP ist der im MPP fließende Strom, UMPP ist die im MPP anliegende Spannung.

Vergleich der Kennlinien bei 200W/m² und 100W/m² Strahlungsleistung

Vergleich der Werte des MPP bei unterschiedlichen Strahlungsleistungen

Strahlungsleistung	ca. 200 W/m²	ca. 100W/m²
IMPP und UMPP	IMPP = 0,11A	UMPP = 1,28V	IMPP = 0,05A	UMPP = 1,17V
PMPP	PMPP = 0, 14W	PMPP = 0, 06W
Rlast bei MPP	RLast_MPP = 11,5Ω	RLast_MPP = 23Ω

Die Strahlungsleistungen geben an, mit welcher „Intensität“ die Sonne auf die Solarzellen scheint.

Bei Verdopplung der Strahlungsleistung fällt auf, dass

sich der Strom ungefähr verdoppelt

sich die Spannung nur wenig ändert

die Leistung sich daher ungefähr verdoppelt

der Widerstand, mit der die Solarzelle belastet werden muss, um ihr die maximale Leistung zu entziehen, sich stark ändert.

Solarzellen I1 U1 R Verbraucher MPP-Tracker und Spannungswandler G U2 I2 Der Widerstand, mit dem die Solarzelle belastet werden muss um die maximale Leistung zu erreichen (MPP), ändert sich mit der Strahlungsleistung (siehe Tabelle RLast). Daher werden sogenannte MPP-Tracker verwendet, die den Lastwiderstand, den die Solarzelle „sieht“, immer so anpasst, dass der MPP bei jeder Sonneneinstrahlung erreicht wird.

Der MPP-Tracker passt auch die Spannung für den Verbraucher optimal an und wirkt für den Verbraucher wie ein Generator.

Der Verbraucher könnte auch ein Akku sein, der die elektrische Energie zunächst zwischenspeichert.

Abschätzung des Wirkungsgrades:

Fläche Solarzelle: 3 x 0,048m x 0,048m = 0,00691m² (ausgemessen)

eingestrahlte Leistung: 0,00691m² * 200W/m² = 1,382W

→ = 10,1%

Vergleich der Kennlinien bei Reihen- und Parallelschaltung

Reihenschaltung Solar-zelle 1 Solar-zelle 2 Solar-zelle 3 U1 U2 U3 R I Uges Parallelschaltung U R Iges Solarzellen I1 I2 I3

Erklärungen Kennlinien der Parallelschaltung

Alle Kennlinien haben die gleiche Leerlaufspannung, da die Gesamtspannung gleich der Einzelspannung ist.

Die Kurzschluss-Ströme der einzelnen Zellen addieren sich.

Die Kennlinie von 3 parallel geschalteten Zellen ergibt sich aus der Addition von 3 Kennlinien in Strom-Richtung (y-Achse)

Erklärungen Kennlinien der Reihenschaltung

Alle Kennlinien haben den gleichen Kurzschlusstrom, da der Einzelstrom einer Zelle gleich dem Gesamtstrom der Reihenschaltung der 3 Zellen ist.

Die (Leerlauf-) Spannungen addieren sich zur Gesamtspannung.

Die Kennlinie von 3 in Reihe geschalteten Zellen ergibt sich aus der Addition von 3 Kennlinien in Spannungs-Richtung (X-Achse)

Übungen zu Solarzellen

Datenblatt-Beispiel eines Solarmoduls mit Aufgaben

Daten bei Standard-Test-Bedingungen (STC): 1000W/m², AM 1,5, Zelltemperatur 25°C
Nennleistung	Wp	PMPP	225
Nennspannung	V	UMPP	29,8
Nennstrom	A	IMPP	7,55
Leerlaufspannung	V	U0C	36,7
Kurzschluss-Strom	A	ISC	8,24
Modulwirkungsgrad	%	η	13,4
Bei 200W/m² werden 97% von ηSTC erreicht
Daten bei Zellen-Nennbetriebstemperatur (NOCT): 800W/m², AM 1,5, Umgebungstemperatur 20°C, Windgeschwindigkeit 1m/s
Nennleistung	Wp	PMPP	161
Nennspannung	V	UMPP	26,9
Leerlaufspannung	V	U0C	33,5
Kurzschluss-Strom	A	ISC	6,6
Temperatur	°C	TNOCT	47,2

Solarzellen pro Modul	60
Solarzellentyp	Polykristallin, 156mm x 156mm
Abmessungen	1.685 mm x 993mm

Kennlinie mit Kennwerten zeichnen

Skizzieren Sie den ungefähren Verlauf der I(U)-Kennlinie bei Standard-Test-Bedingungen (STC) mithilfe der gegeben Werte.

Beschriften Sie diese Werte in Ihrer Kennlinie .

Wirkungsgradberechnung

Berechnen Sie den Wirkungsgrad des Solarmoduls mithilfe der

Solarzellengröße,

der Anzahl der Solarzellen,

der Strahlungsstärke 1000W/m²

und der angegebenen Nennleistung.

Wodurch könnte die Abweichung zum angegebenen Modulwirkungsgrad entstehen?

Zusammenschaltung von Solarmodulen

Es steht eine fensterlose Dachfläche von 5,1 m x 6,1 m zur Verfügung.

Ordnen Sie möglichst viele der beschriebenen Module an.

Welche Werte sind für die Gesamtspannung, den Gesamtstrom, die Nennleistung
bei Zellen-Nennbetriebstemperatur (NOCT)

in Reihenschaltung, b) in Parallelschaltung

wenn die Hälfte der Module in Reihenschaltung parallel zur anderen Hälfte der Module in Reihenschaltung geschaltet sind

zu erwarten ?

Sehr viele Wechselrichter werden für maximale Gleichspannungen im Bereich von 400V bis 600V angeboten. Für welche Schaltungsvariante a) bis c) entscheiden Sie sich?

Aufgabe zu Kennlinien eines Solarmoduls

I(U) bei 1000W/m²

I(U) bei 500W/m²

Beschreiben Sie, wie man diese Kennlinien messtechnisch aufnehmen kann.
Verlangt: Versuchsskizze mit Messgeräten, zu messende Größen, Vorgehen bei der Messung.

Geben Sie die Leerlaufspannung und den Kurzschlussstrom bei 1000 W/m² an.

Zeichnen Sie den Verlauf der Leistungskurve P(U) bei einer Einstrahlung von 1000 W/m² ein.
Die Leistungswerte können Sie mithilfe der Tabellen berechnen. Auf der rechten Seite der Kennlinie ist eine P(U)-Achse mit entsprechende Zahlenwerten eingetragen.

Bestimmen Sie die Werte von PMPP, IMPP und UMPP und kennzeichnen Sie diese im Diagramm.

Zeichnen Sie auch den Wert von PMPP bei 500 W/m² in das Diagramm ein.

Ermitteln Sie die Werte für Leerlaufspannung und Kurzschlusstrom bei einer Zelle , wenn das Modul aus einer Reihenschaltung von 60 Zellen besteht.

Berechnen Sie die Fläche des Solarmoduls, wenn der Wirkungsgrad 15 % beträgt und die gesamte Fläche mit Solarzellen besetzt ist.

Learning-Apps: https://learningapps.org/display?v=p6i87jnja17

Der PN-Übergang von Dioden und Solarzellen

P- und N-Dotierung

Durch „Dotierung“ mit 3-wertigen und 5-wertigen Atomen wird Silizium leitfähig:

P-Halbleiter P elektrisch neutral leitfägig wegen Löchern	N N-Halbleiter elektrisch neutral leitfähig wegen freien Elektronen
P- mit 4. Elektron negativ geladen nicht leitfägig	N+ ohne 5. Elektron positiv geladen nicht leitfähig

PN-Übergang ohne äußere Spannung

P P P P P P P P P P P- P- P- P- P- P- N+ N+ N+ N+ N+ N+ N N N N N N N N N N

Elektronen aus N-Schicht wandern zu Löchern in P-Schicht → Sperrschicht entsteht

(Raumladungszone)

PN-Übergang mit äußerer Spannung in Durchlassrichtung

P P P P P P P P P P P P P P P- P- N+ N+ N N N N N N N N N N N N N N

+ -

durch die äußere Spannung sind in der P-Schicht nun wieder mehr Löcher und in der N-Schicht freie Elektronen vorhanden → Sperrschicht wird kleiner → Diode beginnt zu leiten.

PN-Übergang mit äußerer Spannung in Sperrrichtung

P P P P P P P- P- P- P- P- P- P- P- P- P- N+ N+ N+ N+ N+ N+ N+ N+ N+ N+ N N N N N N

+ -

Sperrschicht vergrößert sich → Diode sperrt.

Beleuchteter PN-Übergang einer Solarzelle

Sonnenlicht leuchtet durch die sehr dünne N-Schicht und trifft auf die Sperrschicht.

Dort erzeugen die Licht-Photonen Elektronen-Lochpaare.
Durch die negative Ladung der P-Schicht in der Sperrschicht können die Elektronen nur in Richtung N-Schicht ausweichen.

Über einen äußeren Stromkreis können die Elektronen-Lochpaare wieder rekombinieren.

Es fließt ein Strom durch den Verbraucher.

Licht 0,001mm → dünn, lichtdurchlässig N+,P- Sperrschicht, Raumladungszone 0,6mm → dicker wegen mechanischer Stabilität Unterer Metallkontakt Obere Metallkontakte: „Finger“ P N Elektronen Löcher Die Rekombination der Elektronen-Lochpaare geschieht über den elektrischen Stromkreis Licht-Photonen erzeugen in der Sperrschicht Elektronen -Lochpaare. Verbraucher Aufbau einer Solarzelle I

Schaltzeichen und vereinfachtes Ersatzschaltbild der Solarzelle

Schaltzeichen Strom- quelle Diode Ersatzschaltbild

Die Eigenschaften einer Solarzelle kommen im Ersatzschaltbild zum Ausdruck: Sie besteht wie eine Diode aus einem PN-Übergang, parallel dazu wirkt sie wie eine Stromquelle.

Ersatzschaltbild von Solarzellen

Im Folgenden wird der Zusammenhang der Kennlinie und des Ersatzschaltbildes einer Solarzelle erklärt. Ausgangspunkt ist die Dioden-Kennlinie, die man erhält, wenn man eine Spannung an eine unbeleuchtete Solarzelle legt.

I U I U Wechsel der Bezugspfeile vom Verbraucher zum Erzeuger Schaltung Ersatzschaltbild I U Kennlinie unbeleuchtete Solarzelle als „Verbraucher“ I I U U beleuchtete Solarzelle als „Verbraucher“ Solarzelle liefert Strom entgegen der Batteriestromrichtung Kennlinie verschiebt sich I I U U I U Solarzelle als „Erzeuger“ RS berücksichtigt die Kontaktierungs-Widerstände. Spannungsabfall am RS führt zur weniger steilen Kennlinie. I U I I U I U Rs Solarzelle als „Erzeuger“: Umgekehrte Stromrichtung Interpretation: Solarzelle liefert einen konstanten Strom, bis die Schwell-spannung des PN-Übergangs (Diode) überschritten ist. I U I I U I I U Solarzelle als „Erzeuger“ RP berücksichtigt die Kristallfehler im N- und P- dotierten Silizium Es geht ein zusätzlicher Strom „verloren“, daher wird die Kennlinie abgeflacht. I U Rs Rp

Laborübung Teil-Verschattung von Solarmodulen

Riesen-Verlust: Ahornblatt legt Solaranlage lahm!

Könnte es diese Überschrift in einer Zeitschrift wirklich geben?

Das nebenstehende Bild zeigt die typische Verschaltung eines Solarmoduls mit 60 Solarzellen.

Wenn ein Blatt eine Solarzelle abdeckt, so lässt diese nur noch einen sehr kleinen Strom fließen. Ohne eine Schutzschaltung würde wirklich die gesamte Anlage lahmgelegt!

Welche „Schutzschaltung“ ist nötig?

Bauen Sie die Schaltung mit 3 beleuchteten Solarzellen, einer Bypass-Diode an der mittleren Solarzelle und einem Verbraucher von 100Ω auf.

Schaltung Bypass-Diode 100Ω Ersatzschaltbild Rp Rp Rp 100Ω

Messen Sie den Strom und die Gesamtspannung.

Verdunkeln Sie nacheinander immer eine der 3 Solarzellen und interpretieren Sie die Ergebnisse. Machen Sie sich in allen Fällen den Weg des Stromflusses klar.

Erklären Sie die Ergebnisse mithilfe des Ersatzschaltbildes.

Erklären Sie nun die Aufgabe der Bypass-Diode.

Im Datenblatt zum oben aufgeführten Solarmodul mit 60 Solarzellen ist angegeben, dass 3 Bypass-Dioden im Modul eingebaut sind.

An welchen Stellen würden Sie diese einsetzen?

Wovor „schützen“ sie und wovor „schützen“ sie nicht?

Bauen Sie eine Parallelschaltung aus 3 Solarzellen ohne Bypass-Diode auf.

Prüfen Sie durch Verschattung, ob hier ähnliche Probleme auftreten können.

Stellen Sie die Vor- und Nachteile von Reihen- und Parallelschaltung von Solarzellen einander gegenüber.